W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
ma dwa rozwiązania oraz suma odwrotności tych rozwiązań jest największa, korzystając z własności wyróżnika
oraz wzorów Viete’a.
Żeby skorzystać ze wzorów Viete’a należy najpierw upewnić się, że równanie będzie miało jakiekolwiek rozwiązanie:
Potem przyjrzymy się funkcji
I znajdziemyjej maksimum
Delta:
Zawsze spełnione:
Warunek z miejscami zerowymi:
Jeżeli wartość tej funkcji ma być największa, to mianownik musi być najmniejszy, jako że licznik jest stały.
Badamy funkcjępomocniczą:
I szukamy jej minimum, (czyli wierzchołka)
Czyli dla
wartość funkcji jest najmniejsza, co za tym idzie suma odwrotności rozwiązań równania jest największa.
Żeby równanie miało dwa miejsca zerowe to delta musi być dodatnia, stąd pierwszy warunek. Żeby rozwiązać drugi warunek przekształciliśmy sumę odwrotności tak żeby skorzystać ze wzorów Viete’a.
Ćwiczenie C.
237Zadanie 3.
239Zadanie 4.
239Zadanie 6.
240Zadanie 7.
240Ćwiczenie 8.
240Zadanie 9.
240Zadanie 10.
240Zadanie 11.
240Zadanie 12.
240Zadanie 13.
240Zadanie 1.
245Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 9.
246Zadanie 10.
246Zadanie 11.
242Ćwiczenie D.
248Zadanie 1.
249Zadanie 2.
249Zadanie 3.
250Zadanie 4.
250Zadanie 5.
250Zadanie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
254Zadanie 1.
254Zadanie 2.
254Zadanie 3.
254Zadanie 4.
255Zadanie 5.
255Zadanie 7.
255Zadanie 8.
255Zadanie 10.
256Zadanie 11.
256Zadanie 12.
256Zadanie 13.
256Ćwiczenie A.
257Zadanie 1.
259Zadanie 2.
259Zadanie 3.
259Zadanie 4.
259Zadanie 5.
260Zadanie 6.
260Zadanie 7.
260Zadanie 8.
260Zadanie 9.
260Zadanie 12.
260Zadanie 15.
261Zadanie 1.
263Zadanie 2.
263Zadanie 3.
264Zadanie 4.
264Zadanie 5.
264Zadanie 1.
269Zadanie 2.
270Zadanie 3.
270Zadanie 4.
270Zadanie 6.
270Zadanie 7.
270Zadanie 8.
270Zadanie 10.
271Zadanie 11.
271Zadanie 14.
271Zadanie 15.
271Zadanie 17.
271Zadanie 18.
271Zadanie 19.
272Zadanie 20.
272Zadanie 25.
272Zadanie 2.
274Zadanie 3.
274Zadanie 4.
274Zadanie 5.
274Zadanie 9.
274Zadanie 10.
274