W tym zadaniu musisz wyznaczyć wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja
ma dwa różne rozwiązania oraz jedno z nich jest większe od 5, a drugie jest mniejsze od 5, korzystając z wyróżnika
.
Mamy dwa warunki:
Dwa rozwiązania:
Mniejsze miejsce zerowe mniejsze od5, a większe miejsce zerowe większe od 5
2)
Delta:
Miejsca zerowe delty:
Warunek z miejscami zerowymi:
Pierwsza nierówność:
Jeżeli
nierówność na pewnojest prawdziwa, bo pierwiastek jest nieujemny, czyli w przedziale
nierówność jest spełniona.
Rozważymy osobno przedział
, w którym lewa strona jest nieujemna.
Rozwiązanie zawiera przedział, w którym rozwiązywaliśmy więc
(dziedzinę pierwiastka uwzględnimy później)
Druga nierówność:
Jeżeli
nierówność na pewno jest prawdziwa, bo pierwiastek jest nieujemny, czyli w przedziale
nierówność jest spełniona.
Rozważymy osobno przedział
w którym lewa strona jest nieujemna.
Tutaj wynikiem w rozpatrzonym przedziale jest:
Łączymy to z drugim przedziałem, w którym nierówność na pewno jest spełniona:
Bierzemy częśćwspólną wszystkich warunków:
Żeby równanie miało dwa miejsca zerowe to delta musi być dodatnia, stąd pierwszy warunek. Żeby jedno miejsce zerowe było mniejsze od 5 a drugie większe od 5 należy rozwiązać układ nierówności, gdzie mniejsze rozwiązanie jest mniejsze od 5 a większe rozwiązanie jest większe od 5. Warto nadmienić, że jeśli współczynnik kierunkowy jest dodatni to
jest większym miejscem zerowym, jeżeli ujemny to
.
Ćwiczenie C.
237Zadanie 3.
239Zadanie 4.
239Zadanie 6.
240Zadanie 7.
240Ćwiczenie 8.
240Zadanie 9.
240Zadanie 10.
240Zadanie 11.
240Zadanie 12.
240Zadanie 13.
240Zadanie 1.
245Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 9.
246Zadanie 10.
246Zadanie 11.
242Ćwiczenie D.
248Zadanie 1.
249Zadanie 2.
249Zadanie 3.
250Zadanie 4.
250Zadanie 5.
250Zadanie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
254Zadanie 1.
254Zadanie 2.
254Zadanie 3.
254Zadanie 4.
255Zadanie 5.
255Zadanie 7.
255Zadanie 8.
255Zadanie 10.
256Zadanie 11.
256Zadanie 12.
256Zadanie 13.
256Ćwiczenie A.
257Zadanie 1.
259Zadanie 2.
259Zadanie 3.
259Zadanie 4.
259Zadanie 5.
260Zadanie 6.
260Zadanie 7.
260Zadanie 8.
260Zadanie 9.
260Zadanie 12.
260Zadanie 15.
261Zadanie 1.
263Zadanie 2.
263Zadanie 3.
264Zadanie 4.
264Zadanie 5.
264Zadanie 1.
269Zadanie 2.
270Zadanie 3.
270Zadanie 4.
270Zadanie 6.
270Zadanie 7.
270Zadanie 8.
270Zadanie 10.
271Zadanie 11.
271Zadanie 14.
271Zadanie 15.
271Zadanie 17.
271Zadanie 18.
271Zadanie 19.
272Zadanie 20.
272Zadanie 25.
272Zadanie 2.
274Zadanie 3.
274Zadanie 4.
274Zadanie 5.
274Zadanie 9.
274Zadanie 10.
274