W tym zadaniu musisz skorzystać ze wzoru na odległość pomiędzy dwoma punktami
,
Wybieramy dowolny punkt należący do wykresu:
Odległość
od punktu
Punkty należące do wykresu funkcji
wyrażamy
Funkcja odległości dowolnego punktu należącego do funkcji
do początku układu współrzędnych
Będziemy rozważać funkcję pod pierwiastkiem, ponieważ przy szukaniu argumentu, dla którego odległość będzie największa, nie ma to znaczenia, ponieważ im większa wartość pod pierwiastkiem tym większy jest sam pierwiastek.
Jeszcze ją skrócimy, aby ułatwić obliczenia
Szukamy minimum globalnego tej funkcji i jako że jest to funkcja kwadratowa z ramionami skierowanymi w górę, to będzie to wierzchołek.
jest argumentem, dla którego punkt leżący na prostej
znajduje się najbliżej początku układu współrzędnych.
Odpowiedź: Spośród wszystkich punktów leżących na prostej
, punkt
znajduje się najbliżej początku układu współrzędnych.
Aby znaleźć funkcję odległości punktu leżącego na podanej prostej, od początku układu współrzędnych posłużyliśmy się wzorem na odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych. Jak już znaleźliśmy funkcję
poddaliśmy analizie tylko wyrażenie spod pierwiastka, żeby ułatwić sobie obliczenia i skorzystać z własności funkcji kwadratowej.
Ćwiczenie C.
237Zadanie 3.
239Zadanie 4.
239Zadanie 6.
240Zadanie 7.
240Ćwiczenie 8.
240Zadanie 9.
240Zadanie 10.
240Zadanie 11.
240Zadanie 12.
240Zadanie 13.
240Zadanie 1.
245Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 9.
246Zadanie 10.
246Zadanie 11.
242Ćwiczenie D.
248Zadanie 1.
249Zadanie 2.
249Zadanie 3.
250Zadanie 4.
250Zadanie 5.
250Zadanie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
254Zadanie 1.
254Zadanie 2.
254Zadanie 3.
254Zadanie 4.
255Zadanie 5.
255Zadanie 7.
255Zadanie 8.
255Zadanie 10.
256Zadanie 11.
256Zadanie 12.
256Zadanie 13.
256Ćwiczenie A.
257Zadanie 1.
259Zadanie 2.
259Zadanie 3.
259Zadanie 4.
259Zadanie 5.
260Zadanie 6.
260Zadanie 7.
260Zadanie 8.
260Zadanie 9.
260Zadanie 12.
260Zadanie 15.
261Zadanie 1.
263Zadanie 2.
263Zadanie 3.
264Zadanie 4.
264Zadanie 5.
264Zadanie 1.
269Zadanie 2.
270Zadanie 3.
270Zadanie 4.
270Zadanie 6.
270Zadanie 7.
270Zadanie 8.
270Zadanie 10.
271Zadanie 11.
271Zadanie 14.
271Zadanie 15.
271Zadanie 17.
271Zadanie 18.
271Zadanie 19.
272Zadanie 20.
272Zadanie 25.
272Zadanie 2.
274Zadanie 3.
274Zadanie 4.
274Zadanie 5.
274Zadanie 9.
274Zadanie 10.
274