W tym zadaniu musisz znaleźć funkcję pola prostokąta w zależności od parametru, a następnie obliczyć jej maksimum.
Na początku policzymy przyprostokątne:
Oznaczymy
jako przyprostokątną
Wprowadzimy parametr
jako szerokość prostokąta
Teraz wprowadzimy niewiadomą
jako przyprostokątną mniejszego trójkąta prostokątnego o podstawie
, który też jest równoramienny, ponieważ podstawa
jest równoległa do podstawy dużego trójkąta.
Liczymy
w zależności od
:
Teraz oznaczymy wysokość prostokątaniewiadomą
i policzymy ją w zależności od parametru
Mamy już oba wymiary prostokąta uzależnione od
więc możemy wstawić je do pola prostokąta:
Dziedzina funkcji
:
Szukamy wierzchołka i weryfikujemy, czy jest wewnątrz dziedziny:
Wierzchołek jest wewnątrz dziedziny, funkcja ma ramiona skierowane w dół więc
jest największym możliwym polem.
Wymiary największego prostokąta
Żeby uzależnić oba wymiary prostokąta od jednego parametru, skorzystaliśmy z własności trójkąta prostokątnego, równoramiennego. Gdy już mieliśmy funkcję pola, znaleźliśmy jej minimum w dziedzinie.
Ćwiczenie C.
237Zadanie 3.
239Zadanie 4.
239Zadanie 6.
240Zadanie 7.
240Ćwiczenie 8.
240Zadanie 9.
240Zadanie 10.
240Zadanie 11.
240Zadanie 12.
240Zadanie 13.
240Zadanie 1.
245Zadanie 4.
246Zadanie 5.
246Zadanie 7.
246Zadanie 8.
246Zadanie 9.
246Zadanie 10.
246Zadanie 11.
242Ćwiczenie D.
248Zadanie 1.
249Zadanie 2.
249Zadanie 3.
250Zadanie 4.
250Zadanie 5.
250Zadanie A.
252Ćwiczenie B.
253Ćwiczenie C.
254Zadanie 1.
254Zadanie 2.
254Zadanie 3.
254Zadanie 4.
255Zadanie 5.
255Zadanie 7.
255Zadanie 8.
255Zadanie 10.
256Zadanie 11.
256Zadanie 12.
256Zadanie 13.
256Ćwiczenie A.
257Zadanie 1.
259Zadanie 2.
259Zadanie 3.
259Zadanie 4.
259Zadanie 5.
260Zadanie 6.
260Zadanie 7.
260Zadanie 8.
260Zadanie 9.
260Zadanie 12.
260Zadanie 15.
261Zadanie 1.
263Zadanie 2.
263Zadanie 3.
264Zadanie 4.
264Zadanie 5.
264Zadanie 1.
269Zadanie 2.
270Zadanie 3.
270Zadanie 4.
270Zadanie 6.
270Zadanie 7.
270Zadanie 8.
270Zadanie 10.
271Zadanie 11.
271Zadanie 14.
271Zadanie 15.
271Zadanie 17.
271Zadanie 18.
271Zadanie 19.
272Zadanie 20.
272Zadanie 25.
272Zadanie 2.
274Zadanie 3.
274Zadanie 4.
274Zadanie 5.
274Zadanie 9.
274Zadanie 10.
274