Skul.pl

Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 4.99. - strona 113

Zadanie

Należy wyznaczyć promień okręgu opisanego na danym czworokącie oraz przekątne tego czworokąta.

Rozwiązanie

z tw. cosinusów:

z tw. cosinusów:

z tw. cosinusów:

z tw. cosinusów:

Wyjaśnienie

Możesz obliczyć kąt . Trójkąty ABO i BOC są równoboczne o boku równym R. Jeżeli masz dane dwa boki trójkąta oraz kąt między nimi, to z twierdzenia cosinusów możesz wyliczyć trzeci bok: . Korzystasz z niego czterokrotnie. Po pierwsze . Wiadomo, że . W takim razie z twierdzenia cosinusów masz , więc . Następnie otrzymujesz równość , z której wyprowadzamy zależność . Ponownie korzystasz z twierdzenia cosinusów i masz , gdzie po podstawieniu i przekształceniu otrzymasz . Szukane długości wynoszą więc , , .

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 13, strona 133, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 19, strona 50, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3, strona 160, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 6, strona 185, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 14., strona 125, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 2., strona 361, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 7.137, strona 183, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 21, strona 219, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony
Zadanie 8., strona 123, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 29, strona 43, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
4. Czworokąty
101
4.1. Podział czworokątów. Trapezoidy.
101

Zadanie 4.1.

101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101

Zadanie 4.2.

101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Zadanie 4.3.

101

Zadanie 4.4.

101

Zadanie 4.5.

101

Zadanie 4.6.

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Podpunkt d)

102

Zadanie 4.7.

102

Zadanie 4.8.

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 4.9.

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 4.10.

102

Zadanie 4.11.

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Zadanie 4.12.

103

Zadanie 4.13.

103
4.2. Trapezy.
103

Zadanie 4.14.

103

Zadanie 4.15.

103

Zadanie 4.16.

103

Zadanie 4.17.

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 4.18.

103

Zadanie 4.19.

103

Podpunkt a)

103

Podpunkt b)

103

Zadanie 4.20.

104

Zadanie 4.21.

104

Zadanie 4.22.

104

Zadanie 4.23.

104

Zadanie 4.24.

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 4.25.

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 4.26.

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 4.27.

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Podpunkt c)

104

Zadanie 4.28.

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Podpunkt c)

104

Zadanie 4.29.

105

Zadanie 4.30.

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Zadanie 4.31.

105

Zadanie 4.32.

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Podpunkt d)

105

Zadanie 4.33.

105

Zadanie 4.34.

105

Zadanie 4.35.

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Zadanie 4.36.

106

Zadanie 4.37.

106

Zadanie 4.38.

106

Zadanie 4.39.

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Zadanie 4.40.

106

Zadanie 4.41.

106

Podpunkt a)

106

Podpunkt b)

106

Zadanie 4.42.

106

Zadanie 4.43.

107

Podpunkt a)

107

Podpunkt b)

107

Zadanie 4.44.

107

Zadanie 4.45.

107

Zadanie 4.46.

107

Zadanie 4.47.

107

Zadanie 4.48.

107

Zadanie 4.49.

107

Zadanie 4.50.

107
4.3. Równoległoboki.
107

Zadanie 4.51.

107

Zadanie 4.52.

108

Zadanie 4.53.

108

Zadanie 4.54.

108

Zadanie 4.55.

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Zadanie 4.56.

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Zadanie 4.57.

108

Zadanie 4.58.

108

Zadanie 4.59.

108

Zadanie 4.60.

108

Zadanie 4.61.

108

Zadanie 4.62.

108

Podpunkt a)

108

Podpunkt b)

108

Zadanie 4.63.

108

Zadanie 4.64.

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Zadanie 4.65.

109

Zadanie 4.66.

109

Zadanie 4.67.

109

Zadanie 4.68.

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Podpunkt c)

109

Podpunkt d)

109

Zadanie 4.69.

109

Zadanie 4.70.

109

Podpunkt a)

109

Podpunkt b)

109

Zadanie 4.71.

109

Zadanie 4.72.

109

Zadanie 4.73.

109

Zadanie 4.74.

110

Zadanie 4.75.

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Podpunkt c)

110

Zadanie 4.76.

110

Zadanie 4.77.

110

Podpunkt a)

110

Podpunkt b)

110

Zadanie 4.78.

110

Zadanie 4.79.

110

Zadanie 4.80.

110

Zadanie 4.81.

111

Zadanie 4.82.

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Zadanie 4.83.

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111
4.4. Okrąg opisany na czworokącie.
111

Zadanie 4.84.

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111

Zadanie 4.85.

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111

Zadanie 4.86.

111

Podpunkt a)

111

Podpunkt b)

111

Podpunkt c)

111

Podpunkt d)

111

Zadanie 4.87.

111

Zadanie 4.88.

111

Zadanie 4.89.

112

Zadanie 4.90.

112

Zadanie 4.91.

112

Zadanie 4.92.

112

Zadanie 4.93.

112

Zadanie 4.94.

112

Zadanie 4.95.

112

Zadanie 4.96.

112

Podpunkt a)

112

Podpunkt b)

112

Zadanie 4.97.

112

Zadanie 4.98.

112

Podpunkt a)

112

Podpunkt b)

112

Zadanie 4.99.

113
4.5. Okrąg wpisany w czworokąt.
113

Zadanie 4.100.

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113

Zadanie 4.101.

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Zadanie 4.102.

113

Zadanie 4.103.

113

Zadanie 4.104.

113

Podpunkt a)

113

Podpunkt b)

113

Podpunkt c)

113

Zadanie 4.105.

113

Zadanie 4.106.

113

Zadanie 4.107.

113

Zadanie 4.108.

114

Zadanie 4.109.

114

Zadanie 4.110.

114

Zadanie 4.111.

114

Zadanie 4.112.

114

Zadanie 4.113.

114

Zadanie 4.114.

114
4.6. Okrąg opisany na czworokącie, okrąg wpisany w czworokąt — zadania na dowodzenie.
115

Zadanie 4.115.

115

Zadanie 4.116.

115

Zadanie 4.117.

115

Zadanie 4.118.

115

Zadanie 4.119.

115

Zadanie 4.120.

116

Zadanie 4.121.

116

Zadanie 4.122.

116

Zadanie 4.123.

116

Zadanie 4.124.

116

Zadanie 4.125.

116

Zadanie 4.126.

117

Zadanie 4.127.

117

Zadanie 4.128.

117
4.7. Podobieństwo. Czworokąty podobne.
117

Zadanie 4.129.

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Podpunkt c)

117

Podpunkt d)

117

Podpunkt e)

117

Podpunkt f)

117

Zadanie 4.130.

117

Podpunkt a)

117

Podpunkt b)

117

Zadanie 4.131.

118

Podpunkt a)

118

Podpunkt b)

118

Podpunkt c)

118

Podpunkt d)

118

Zadanie 4.132.

118

Podpunkt a)

118

Podpunkt b)

118

Zadanie 4.133.

118

Zadanie 4.134

118

Podpunkt a)

118

Podpunkt b)

118

Podpunkt c)

118

Podpunkt d)

118

Zadanie 4.135.

119

Zadanie 4.136.

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Podpunkt c)

119

Zadanie 4.137.

119

Zadanie 4.138.

119

Zadanie 4.139.

119

Zadanie 4.140.

119

Zadanie 4.141.

119

Zadanie 4.142.

119

Podpunkt a)

119

Podpunkt b)

119

Zadanie 4.143.

120

Zadanie 4.144.

120
4.8. Test sprawdzający do rozdziału 4.
120

Zadanie 4.1.

120

Zadanie 4.2.

121

Zadanie 4.3.

121

Zadanie 4.4.

121

Zadanie 4.5.

121

Zadanie 4.6.

121

Zadanie 4.7.

121

Zadanie 4.8.

121

Zadanie 4.9.

121

Zadanie 4.10.

122
4.9. Zadania powtórzeniowe do rozdziału 4.
122

Zadanie 4.11.

122

Zadanie 4.12.

122

Zadanie 4.13.

122

Zadanie 4.14.

122

Zadanie 4.15.

122

Zadanie 4.16.

122

Zadanie 4.17.

123

Zadanie 4.18.

123

Zadanie 4.19.

123

Zadanie 4.20.

123

Zadanie 4.21.

123

Zadanie 4.22.

123

Zadanie 4.23.

123

Zadanie 4.24.

123

Zadanie 4.25.

123

Zadanie 4.26.

123

Podpunkt a)

123

Podpunkt b)

123

Zadanie 4.27.

123

Zadanie 4.28.

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Zadanie 4.29.

124

Zadanie 4.30.

124

Zadanie 4.31.

124

Zadanie 4.32.

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Zadanie 4.33.

124

Zadanie 4.34.

124

Zadanie 4.35.

124
Pełny spis treści