W tym zadaniu uzasadnij, że trójkąt KLM jest równoboczny, wiedząc, że trójkąt ABC na rysunku jest równoboczny, punkty K, L i M leżą na prostych zawierających boki tego trójkąta, a odcinki AK, BL i CM mają równe długości.
|AB| = |BC| = |CA| = a
|KA||LB| = |MC| = x
Zatem:
|KB| = |LC| = |MA| = a + x
Z trójkąta równobocznego ABC:
|∢BAC| = |∢CBA| = |∢ACB| = 60°
|∢KBL| = |∢L CM| = |∢MAK| = 180°–60° = 120°
|KL| = |LM| = |MK|
Trójkąty KLB, LMC, MKA mają boki o długościach a i a+x i kąt o mierze 120° zawarty między tymi bokami, więc są przystające na podstawie cechy bkb.
Zatem z przystawania trójkątów
|KL| = |LM| = |MK|
Zatem trójkąt KLM jest równoboczny, co należało udowodnić.
Zadanie 1
55Zadanie 4
55Zadanie 5
55Zadanie 6
55Zadanie 7
56Zadanie 8
56Zadanie 9
56Zadanie 12
56Zadanie 15
57Zadanie 17
57Zadanie 18
57Zadanie 19
57Zadanie 20
58Ćwiczenie A
59Zadanie 1
60Zadanie 2
60Zadanie 3
60Zadanie 4
60Zadanie 6
60Zadanie 8
60Zadanie 10
61Ćwiczenie A
64Zadanie D
64Zadanie 1
66Zadanie 2
66Zadanie 5
66Zadanie 9
66Zadanie 10
67Zadanie 12
66Zadanie 15
66Zadanie 19
67Zadanie 20
67Zadanie 22
67Ćwiczenie A
70Zadanie 1
76Zadanie 8
77Zadanie 19
79Zadanie 21
79Zadanie 22
79Zadanie 27
80Zadanie 29
80Ćwiczenie D
82Zadanie 1
84Zadanie 3
85Zadanie 11
85Zadanie 14
86Zadanie 17
87Zadanie 19
87