Dowód nie wprost:
Załóżmy, że istnieje taka liczba niewymierna i liczba wymierna , których suma jest liczbą wymierną, czyli istnieją liczby całkowite , takie, że:
Sprzeczność, ponieważ liczba jest niewymierna, a liczba jest liczbą wymierną.
Więc suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną.
To kończy dowód.
