Dowód nie wprost:
Załóżmy, że liczba jest wymierna, czyli istnieją liczby całkowite , takie, że:
Stąd, po podniesieniu obu stron do kwadratu:
Sprzeczność, ponieważ liczba jest niewymierna, a liczba jest liczbą wymierną.
Więc jest liczbą niewymierną.
To kończy dowód.
