Zadanie
Znajdź liczby, których różnica między pewną liczbą dwucyfrową a liczbą otrzymaną w wyniku przestawienia cyfr tej liczby wynosi 36, zaś suma tych liczb 110.
Rozwiązanie
– cyfra dziesiątek pierwszej liczby i jedności drugiej
– cyfra jedności pierwszej liczby i dziesiątek drugiej
– szukana liczba
– liczba z przestawionymi cyframi
Szukane liczby to 73 i 37.
Wyjaśnienie
Zauważ, że liczba dwucyfrową
można zapisać jako
, a liczbę z przestawionymi cyframi jako
. Własności podane w treści zadania zapisz za pomocą równań. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Z pierwszego równania w układzie równań wyznacz wartość
i podstaw ją pod drugie równanie. Następnie z powstałego równania wyznacz wartość
. Wyznaczoną wartość
podstaw pod równanie w którym wyznaczony jest
i oblicz jego wartość.
Na koniec zapisz szukane liczby dla obliczonych wartości
i
.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
3. Układy równań
111
Wykorzystywanie równań do rozwiązywania zadań – przypomnij sobie
112
3.1. Co to jest układ równań
113
Zadanie 1
114Zadanie 3
115Zadanie 4
115Zadanie 5
115Zadanie 6
115Zadanie 8
115
3.2. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
116
Ćwiczenie 1
117Ćwiczenie 2
118Ćwiczenie 3
118Ćwiczenie 4
120Zadanie 1
120Zadanie 2
120Zadanie 3
121Zadanie 4
121Zadanie 5
121Zadanie 6
121Zadanie 7
121Zadanie 8
121Zadanie 9
121
3.3. Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników
122
Ćwiczenie 1
122Ćwiczenie 2
123Ćwiczenie 3
124Ćwiczenie 4
124Ćwiczenie 5
127Zadanie 1
127Zadanie 2
127Zadanie 3
127Zadanie 4
127
3.4. Układy równań – zadania tekstowe (1)
128
Ćwiczenie 2
128Ćwiczenie 4
130
3.5. Układy równań – zadania tekstowe (2)
132
Powtórzenie. Zestaw I
137
Zadanie 1
137Zadanie 2
137Zadanie 3
137Zadanie 4
137
Powtórzenie. Zestaw II
138
Zadanie 1
138Zadanie 2
138Zadanie 3
138Zadanie 4
139Zadanie 5
139
Sposób na zadanie
140
Przed obowiązkową maturą z matematyki
141