Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zbiór zadań, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 1.103., a) - strona 22

Dane jest równanie $\text{[math]}$ . Wyznacz wartości parametru 𝑚, dla którego to równanie ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wprowadź zmienną pomocniczą:

$\text{[math]}$

Mamy więc:

$\text{[math]}$

Warunkiem wystarczającym, żeby równanie kwadratowe miało przynajmniej jedno rozwiązanie, jest wyróżnik większy bądź równy zeru:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że równanie przedstawione w treści zadania to równanie kwadratowe z parametrem. Zastąp funkcję wykładniczą zmienną pomocniczą, a następnie wyznacz wartości 𝑡, dla których wyróżnik wielomianu jest większy od zera bądź mu równy. Przekształć wynikowy przedział rozwiązań z rozwiązań w $\text{[math]}$ na rozwiązania w 𝑚.

Zadanie 6.8., strona 49, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 62, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 85, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 218, Matematyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 135, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19., strona 83, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 289, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 229, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 203, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 8, Matura z matematyki. Poziom podstawowy. 2016

Zadanie 1.1.

5

5

5

5

5

5

5

Zadanie 1.2.

5

5

5

5

5

5

5

Zadanie 1.3.

5

5

5

5

5

5

5

Zadanie 1.4.

5

5

5

5

5

5

5

Zadanie 1.5.

6

6

6

6

6

Zadanie 1.6.

6

6

6

6

6

6

Zadanie 1.8.

6

6

6

Zadanie 1.9.

6

6

6

6

6

Zadanie 1.10.

6

6

6

Zadanie 1.11.

7

7

7

7

7

7

7

Zadanie 1.12.

7

7

7

Zadanie 1.13.

7

7

7

7

7

Zadanie 1.14.

7

7

7

7

7

Zadanie 1.15.

8

8

8

8

8

Zadanie 1.16.

8

8

8

Zadanie 1.17.

8

8

8

8

8

8

Zadanie 1.21.

9

9

9

9

9

9

Zadanie 1.23.

9

9

9

9

Zadanie 1.25.

22

22

22

Zadanie 1.26.

9

9

9

9

9

Zadanie 1.27.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.28.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.29.

10

10

10

10

10

10

10

Zadanie 1.30.

10

10

10

10

Zadanie 1.31.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.32.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.33.

11

11

11

11

Zadanie 1.34.

11

11

11

11

Zadanie 1.35.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.38.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.39.

12

12

12

12

12

12

12

12

Zadanie 1.41.

12

12

12

12

12

Zadanie 1.42.

12

12

12

12

12

Zadanie 1.43.

13

13

13

13

13

Zadanie 1.44.

13

13

13

13

Zadanie 1.45.

13

13

13

13

Zadanie 1.46.

13

13

13

13

Zadanie 1.47.

13

13

13

Zadanie 1.48.

14

14

14

14

Zadanie 1.49.

14

14

14

14

Zadanie 1.50.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 1.51.

14

14

14

14

Zadanie 1.52.

14

14

14

14

14

14

14

Zadanie 1.53.

14

14

14

14

Zadanie 1.54.

15

15

15

Zadanie 1.55.

15

15

15

15

Zadanie 1.56.

15

15

15

15

15

Zadanie 1.57.

15

15

15

15

15

Zadanie 1.58.

15

15

15

15

Zadanie 1.59.

15

15

15

15

Zadanie 1.60.

15

15

15

Zadanie 1.61.

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 1.62.

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 1.63.

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 1.64.

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 1.65.

16

16

16

16

16

16

16

Zadanie 1.66.

17

17

17

17

17

17

17

Zadanie 1.67.

17

17

17

17

17

Zadanie 1.68.

17

17

17

17

17

Zadanie 1.69.

17

17

17

17

17

17

17

Zadanie 1.70.

17

17

17

Zadanie 1.71.

17

17

17

17

17

17

17

Zadanie 1.72.

18

18

18

Zadanie 1.73.

18

18

18

Zadanie 1.74.

18

18

18

18

Zadanie 1.75.

18

18

18

18

Zadanie 1.76.

18

18

18

Zadanie 1.77.

18

18

18

18

18

Zadanie 1.78.

18

18

18

18

Zadanie 1.79.

18

18

18

Zadanie 1.80.

19

19

19

19

Zadanie 1.81.

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.82.

19

19

19

19

19

Zadanie 1.83.

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.84.

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 1.85.

20

20

20

20

20

Zadanie 1.86.

20

20

20

20

20

Zadanie 1.87.

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 1.88.

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 1.89.

20

20

20

20

Zadanie 1.91.

20

20

20

Zadanie 1.92.

21

21

21

21

21

Zadanie 1.93.

21

21

21

21

21

Zadanie 1.94.

21

21

21

21

21

Zadanie 1.95.

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 1.96.

21

21

21

21

21

22

22

Zadanie 1.101.

22

22

22

22

Zadanie 1.102.

22

22

22

22

Zadanie 1.103.

22

22

22

Zadanie 1.104.

22

22

22

22

Zadanie 1.105.

22

22

22

23

23

Zadanie 1.108.

23

23

23

Zadanie 1.109.

23

23

23

Zadanie 1.110.

23

23

23

23

23

23

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

Zadanie 19.

26

26

26

26

26

Zadanie 20.

26

26

26

Zadanie 21.

26

26

26

26

26

Zadanie 22.

26

26

26

26

Zadanie 23.

26

26

27

27

Zadanie 24.

27

27

27

Zadanie 25.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 26.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 27.

27

27

27

Zadanie 28.

27

27

27

27

28

28

Zadanie 32.

28

28

28

28

Zadanie 34.

28

28

28

Zadanie 35.

28

28

28

28

28

Pełny spis treści