Dane jest równanie
. Wyznacz wartości parametru 𝑘, dla którego to równanie nie ma żadnych rozwiązań.
Wprowadź zmienną pomocniczą:
Mamy więc:
Warunkiem wystarczającym, żeby równanie kwadratowe nie miało rozwiązań, jest wyróżnik mniejszy od zera:
Jest również możliwa druga sytuacja: równanie kwadratowe ma jedno lub dwa rozwiązanie ujemne. Wtedy, jako że zmienna 𝑡 przyjmuje wyłącznie wartości większe od zera, nie będzie rozwiązań w 𝑥 będącymi rozwiązaniami w 𝑡. Drugi zestaw warunków przyjmuje więc postać:
Korzystając z obliczeń z powyższego punktu:
Pomnóż nierówność przez mianownik, pamiętając o znaku:
Dla
Dla
Mamy więc:
Dla
iloraz ma niezdefiniowaną wartość. Należy ręcznie sprawdzić, czy ta wartość spełnia warunki zadania:
Pomnóż nierówność przez mianownik, pamiętając o znaku:
Dla
Dla
Mamy więc:
W powyższym punkcie sprawdziłeś już, że dla
mamy:
Wyznacz zbiór rozwiązań:
Odp.:
.
Zauważ, że równanie przedstawione w treści zadania to równanie kwadratowe z parametrem. Zastąp funkcję wykładniczą zmienną pomocniczą, a następnie wyznacz wartości 𝑘, dla których wyróżnik wielomianu jest mniejszy od zera lub dla których wyróżnik jest większy bądź równy zeru i każde z rozwiązań jest ujemne. Skorzystaj w tym celu ze wzoru Viete’a:
Rozwiąż wynikowe nierówności liniowe. Nie zapomnij sprawdzić, co dzieje się z główną nierównością dla wartości 𝑘 zerujących współczynnik przy najwyższej potędze (równanie zostaje zredukowane do liniowego).
Zadanie 1.1.
5Zadanie 1.2.
5Zadanie 1.3.
5Zadanie 1.4.
5Zadanie 1.5.
6Zadanie 1.6.
6Zadanie 1.8.
6Zadanie 1.9.
6Zadanie 1.10.
6Zadanie 1.11.
7Zadanie 1.12.
7Zadanie 1.13.
7Zadanie 1.14.
7Zadanie 1.15.
8Zadanie 1.16.
8Zadanie 1.17.
8Zadanie 1.21.
9Zadanie 1.23.
9Zadanie 1.25.
22Zadanie 1.26.
9Zadanie 1.27.
10Zadanie 1.28.
10Zadanie 1.29.
10Zadanie 1.30.
10Zadanie 1.31.
10Zadanie 1.32.
11Zadanie 1.33.
11Zadanie 1.34.
11Zadanie 1.35.
11Zadanie 1.38.
11Zadanie 1.39.
12Zadanie 1.41.
12Zadanie 1.42.
12Zadanie 1.43.
13Zadanie 1.44.
13Zadanie 1.45.
13Zadanie 1.46.
13Zadanie 1.47.
13Zadanie 1.48.
14Zadanie 1.49.
14Zadanie 1.50.
14Zadanie 1.51.
14Zadanie 1.52.
14Zadanie 1.53.
14Zadanie 1.54.
15Zadanie 1.55.
15Zadanie 1.56.
15Zadanie 1.57.
15Zadanie 1.58.
15Zadanie 1.59.
15Zadanie 1.60.
15Zadanie 1.61.
16Zadanie 1.62.
16Zadanie 1.63.
16Zadanie 1.64.
16Zadanie 1.65.
16Zadanie 1.66.
17Zadanie 1.67.
17Zadanie 1.68.
17Zadanie 1.69.
17Zadanie 1.70.
17Zadanie 1.71.
17Zadanie 1.72.
18Zadanie 1.73.
18Zadanie 1.74.
18Zadanie 1.75.
18Zadanie 1.76.
18Zadanie 1.77.
18Zadanie 1.78.
18Zadanie 1.79.
18Zadanie 1.80.
19Zadanie 1.81.
19Zadanie 1.82.
19Zadanie 1.83.
19Zadanie 1.84.
19Zadanie 1.85.
20Zadanie 1.86.
20Zadanie 1.87.
20Zadanie 1.88.
20Zadanie 1.89.
20Zadanie 1.91.
20Zadanie 1.92.
21Zadanie 1.93.
21Zadanie 1.94.
21Zadanie 1.95.
21Zadanie 1.96.
21Zadanie 1.101.
22Zadanie 1.102.
22Zadanie 1.103.
22Zadanie 1.104.
22Zadanie 1.105.
22Zadanie 1.108.
23Zadanie 1.109.
23Zadanie 1.110.
23Zadanie 11.
25Zadanie 19.
26Zadanie 20.
26Zadanie 21.
26Zadanie 22.
26Zadanie 23.
26Zadanie 24.
27Zadanie 25.
27Zadanie 26.
27Zadanie 27.
27Zadanie 28.
27Zadanie 32.
28Zadanie 34.
28Zadanie 35.
28