Ustal zbiór wartości funkcji f o podanym wzorze, dla argumentów należących do podanego zbioru.
Niech
, co wynika ze zbioru wartości funkcji wykładniczej.
Dodatkowo
Zatem:
Uporządkuj wzór funkcji homograficznej wykonując dzielenie wielomianów:
|
|
|
Funkcja nie posiada asymptoty poziomej. Ekstrema należy więc obliczyć przy pomocy pochodnej funkcji:
:
Licznik ułamka pozwala oszacować przebieg pochodnej:
Ze wzoru funkcji g wiadomo, że w punkcie t = 1 znajduje się pionowa asymptota. Wykres pochodnej pozwala stwierdzić, że funkcja g rośnie w przedziałach (0, 1) oraz
.
W punkcie
funkcja osiąga ekstremum i następnie jest malejąca.
Wykres funkcji g ma zatem postać:
Zbiór wartości funkcji g można odczytać z rysunku:
gdzie:
Zatem:
Jest to jednocześnie zbiór wartości funkcji f:
Zdefiniuj zmienną t równą wyrażeniu 3x. Zauważ, że zmienna t może przyjmować tylko wartości dodatnie z odrzuceniem 1, co wynika ze zbioru wartości funkcji y = 3x oraz faktu, że funkcja f nie jest zdefiniowana dla x = 0 (30 = 1).
Wstaw zmienną t do wzoru funkcji f.
Aby naszkicować jej wykres należy najpierw zbadać jej przebieg przy pomocy pochodnej. Oblicz ją i oszacuj przebieg korzystając ze szkicu jej wykresu.
Mając wykres funkcji od zmiennej t zauważ, że jedna z wartości granicznych zbioru wartości jest ekstremum tej funkcji. Oblicz je korzystając z wyznaczonej wcześniej pochodnej.
Zapisz rozpatrywany zbiór wartości.
Zadanie 1.1.
5Zadanie 1.2.
5Zadanie 1.3.
5Zadanie 1.4.
5Zadanie 1.5.
6Zadanie 1.6.
6Zadanie 1.8.
6Zadanie 1.9.
6Zadanie 1.10.
6Zadanie 1.11.
7Zadanie 1.12.
7Zadanie 1.13.
7Zadanie 1.14.
7Zadanie 1.15.
8Zadanie 1.16.
8Zadanie 1.17.
8Zadanie 1.21.
9Zadanie 1.23.
9Zadanie 1.25.
22Zadanie 1.26.
9Zadanie 1.27.
10Zadanie 1.28.
10Zadanie 1.29.
10Zadanie 1.30.
10Zadanie 1.31.
10Zadanie 1.32.
11Zadanie 1.33.
11Zadanie 1.34.
11Zadanie 1.35.
11Zadanie 1.38.
11Zadanie 1.39.
12Zadanie 1.41.
12Zadanie 1.42.
12Zadanie 1.43.
13Zadanie 1.44.
13Zadanie 1.45.
13Zadanie 1.46.
13Zadanie 1.47.
13Zadanie 1.48.
14Zadanie 1.49.
14Zadanie 1.50.
14Zadanie 1.51.
14Zadanie 1.52.
14Zadanie 1.53.
14Zadanie 1.54.
15Zadanie 1.55.
15Zadanie 1.56.
15Zadanie 1.57.
15Zadanie 1.58.
15Zadanie 1.59.
15Zadanie 1.60.
15Zadanie 1.61.
16Zadanie 1.62.
16Zadanie 1.63.
16Zadanie 1.64.
16Zadanie 1.65.
16Zadanie 1.66.
17Zadanie 1.67.
17Zadanie 1.68.
17Zadanie 1.69.
17Zadanie 1.70.
17Zadanie 1.71.
17Zadanie 1.72.
18Zadanie 1.73.
18Zadanie 1.74.
18Zadanie 1.75.
18Zadanie 1.76.
18Zadanie 1.77.
18Zadanie 1.78.
18Zadanie 1.79.
18Zadanie 1.80.
19Zadanie 1.81.
19Zadanie 1.82.
19Zadanie 1.83.
19Zadanie 1.84.
19Zadanie 1.85.
20Zadanie 1.86.
20Zadanie 1.87.
20Zadanie 1.88.
20Zadanie 1.89.
20Zadanie 1.91.
20Zadanie 1.92.
21Zadanie 1.93.
21Zadanie 1.94.
21Zadanie 1.95.
21Zadanie 1.96.
21Zadanie 1.101.
22Zadanie 1.102.
22Zadanie 1.103.
22Zadanie 1.104.
22Zadanie 1.105.
22Zadanie 1.108.
23Zadanie 1.109.
23Zadanie 1.110.
23Zadanie 11.
25Zadanie 19.
26Zadanie 20.
26Zadanie 21.
26Zadanie 22.
26Zadanie 23.
26Zadanie 24.
27Zadanie 25.
27Zadanie 26.
27Zadanie 27.
27Zadanie 28.
27Zadanie 32.
28Zadanie 34.
28Zadanie 35.
28