Dana jest funkcja wykładnicza
. Zakładając, że jej argumenty
tworzą ciąg arytmetyczny udowodnij, że odpowiadające im wartości
tworzą ciąg geometryczny.
Rozpatrz ciąg:
Z treści zadania wiadomo, że jest on arytmiczny, zatem:
r – różnica ciągu an, stała wartość liczbowa
Rozpatrz ciąg:
Zbadaj iloraz jego sąsiednich wyrazów:
zatem:
r jest stałą wartością liczbową, zatem q, który jest ilorazem sąsiednich wyrazów ciągu (bn), również jest stałą wartością liczbową.
Z tego wynika, że ciąg (bn) jest geometryczny, co należało wykazać.
Rozpatrz 2 ciągi, o których mowa w treści zadania.
Wyznacz różnicę sąsiednich wyrazów ciągu arytmetycznego.
Zbadaj iloraz sąsiednich wyrazów drugiego z rozpatrywanych ciągów. Przekształć powstałe wyrażenie korzystając z własności:
Zauważ, że iloraz ten jest stałą wartością liczbową, zatem rozpatrywany ciąg jest geometryczny, co kończy dowód.
Zadanie 1.1.
5Zadanie 1.2.
5Zadanie 1.3.
5Zadanie 1.4.
5Zadanie 1.5.
6Zadanie 1.6.
6Zadanie 1.8.
6Zadanie 1.9.
6Zadanie 1.10.
6Zadanie 1.11.
7Zadanie 1.12.
7Zadanie 1.13.
7Zadanie 1.14.
7Zadanie 1.15.
8Zadanie 1.16.
8Zadanie 1.17.
8Zadanie 1.21.
9Zadanie 1.23.
9Zadanie 1.25.
22Zadanie 1.26.
9Zadanie 1.27.
10Zadanie 1.28.
10Zadanie 1.29.
10Zadanie 1.30.
10Zadanie 1.31.
10Zadanie 1.32.
11Zadanie 1.33.
11Zadanie 1.34.
11Zadanie 1.35.
11Zadanie 1.38.
11Zadanie 1.39.
12Zadanie 1.41.
12Zadanie 1.42.
12Zadanie 1.43.
13Zadanie 1.44.
13Zadanie 1.45.
13Zadanie 1.46.
13Zadanie 1.47.
13Zadanie 1.48.
14Zadanie 1.49.
14Zadanie 1.50.
14Zadanie 1.51.
14Zadanie 1.52.
14Zadanie 1.53.
14Zadanie 1.54.
15Zadanie 1.55.
15Zadanie 1.56.
15Zadanie 1.57.
15Zadanie 1.58.
15Zadanie 1.59.
15Zadanie 1.60.
15Zadanie 1.61.
16Zadanie 1.62.
16Zadanie 1.63.
16Zadanie 1.64.
16Zadanie 1.65.
16Zadanie 1.66.
17Zadanie 1.67.
17Zadanie 1.68.
17Zadanie 1.69.
17Zadanie 1.70.
17Zadanie 1.71.
17Zadanie 1.72.
18Zadanie 1.73.
18Zadanie 1.74.
18Zadanie 1.75.
18Zadanie 1.76.
18Zadanie 1.77.
18Zadanie 1.78.
18Zadanie 1.79.
18Zadanie 1.80.
19Zadanie 1.81.
19Zadanie 1.82.
19Zadanie 1.83.
19Zadanie 1.84.
19Zadanie 1.85.
20Zadanie 1.86.
20Zadanie 1.87.
20Zadanie 1.88.
20Zadanie 1.89.
20Zadanie 1.91.
20Zadanie 1.92.
21Zadanie 1.93.
21Zadanie 1.94.
21Zadanie 1.95.
21Zadanie 1.96.
21Zadanie 1.101.
22Zadanie 1.102.
22Zadanie 1.103.
22Zadanie 1.104.
22Zadanie 1.105.
22Zadanie 1.108.
23Zadanie 1.109.
23Zadanie 1.110.
23Zadanie 11.
25Zadanie 19.
26Zadanie 20.
26Zadanie 21.
26Zadanie 22.
26Zadanie 23.
26Zadanie 24.
27Zadanie 25.
27Zadanie 26.
27Zadanie 27.
27Zadanie 28.
27Zadanie 32.
28Zadanie 34.
28Zadanie 35.
28