Dane są funkcje $\text{[math]}$ oraz pewien argument $\text{[math]}$ . Wiadomo, że wartością funkcji g dla argumentu $\text{[math]}$ jest liczba 2. Udowodnij, że funkcja h dla tego samego argumentu przyjmuje wartość 14.

Zapisz wzór funkcji h jako:

$\text{[math]}$

Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów:

$\text{[math]}$

Do wyrażenia dopisz różnicę $\text{[math]}$ (która ma wartość 0, więc nie wpłynie finalnie na wzór funkcji g), aby otrzymać postać wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

Rozpatrz wartość funkcji h dla argumentu x₀:

$\text{[math]}$

Z treści zadania: $\text{[math]}$ , zatem:

$\text{[math]}$

Co należało wykazać.

Przekształć wzór funkcji h tak, aby zawrzeć w nim wzór funkcji g.

W tym celu rozpisz go za pomocą wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów.

Następnie dopisz do niego odpowiednie działanie, aby wyrażenie dało się zwinąć za pomocą wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy. Wykorzystaj także własności:

$\text{[math]}$

Rozpisz wzór funkcji h dla argumentu x₀ i w odpowiednie miejsca wstaw wartość 2, która wynika z równości g(x₀) = 2 z treści zadania.

Zauważ, że otrzymany wynik po uproszeniu pokrywa się z treścią tezy, co kończy dowód.

Zadanie Test A. 8., strona 57, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 100, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 162, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 41, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.21., strona 327, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Ćwiczenie 4., strona 72, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 30, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 74, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 3, strona 151, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy to już potrafisz? 2., strona 14, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.37. - strona 11

Zadanie

Dane są funkcje oraz pewien argument . Wiadomo, że wartością funkcji g dla argumentu jest liczba 2. Udowodnij, że funkcja h dla tego samego argumentu przyjmuje wartość 14.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Dane są funkcje $\text{[math]}$ oraz pewien argument $\text{[math]}$ . Wiadomo, że wartością funkcji g dla argumentu $\text{[math]}$ jest liczba 2. Udowodnij, że funkcja h dla tego samego argumentu przyjmuje wartość 14.