Dana jest równość:
Wyznacz wartości x, dla których jest ona spełniona. Skorzystaj przy tym z pomocniczej niewiadomej.
Niech
. Równanie ma zatem postać:
Zbiorem wartości funkcji
, tak jak każdej funkcji wykładniczej, jest przedział (0, +∞).
Pierwsza równość jest zatem sprzeczna i warunki zadania spełnia:
Obie strony równania różnią się jedynie wykładnikiem. Funkcja
jest różnowartościowa.
Można więc przyrównać te wykładniki ze sobą:
Przekształć równość i wstaw w miejsce wyrażenia
zmienną pomocniczą.
Rozwiąż na niej równanie i wstaw pierwotną wartość w miejsce niewiadomej.
Przy rozwiązywaniu zwróć uwagę na zbiór wartości funkcji wykładniczej, która wyklucza jedno z rozwiązań.
Powołując się na różnowartościowość funkcji wykładniczej przyrównaj ze sobą wykładniki otrzymanych równości.
Wyznacz końcowe rozwiązanie zadania.
Zadanie 1.1.
5Zadanie 1.2.
5Zadanie 1.3.
5Zadanie 1.4.
5Zadanie 1.5.
6Zadanie 1.6.
6Zadanie 1.8.
6Zadanie 1.9.
6Zadanie 1.10.
6Zadanie 1.11.
7Zadanie 1.12.
7Zadanie 1.13.
7Zadanie 1.14.
7Zadanie 1.15.
8Zadanie 1.16.
8Zadanie 1.17.
8Zadanie 1.21.
9Zadanie 1.23.
9Zadanie 1.25.
22Zadanie 1.26.
9Zadanie 1.27.
10Zadanie 1.28.
10Zadanie 1.29.
10Zadanie 1.30.
10Zadanie 1.31.
10Zadanie 1.32.
11Zadanie 1.33.
11Zadanie 1.34.
11Zadanie 1.35.
11Zadanie 1.38.
11Zadanie 1.39.
12Zadanie 1.41.
12Zadanie 1.42.
12Zadanie 1.43.
13Zadanie 1.44.
13Zadanie 1.45.
13Zadanie 1.46.
13Zadanie 1.47.
13Zadanie 1.48.
14Zadanie 1.49.
14Zadanie 1.50.
14Zadanie 1.51.
14Zadanie 1.52.
14Zadanie 1.53.
14Zadanie 1.54.
15Zadanie 1.55.
15Zadanie 1.56.
15Zadanie 1.57.
15Zadanie 1.58.
15Zadanie 1.59.
15Zadanie 1.60.
15Zadanie 1.61.
16Zadanie 1.62.
16Zadanie 1.63.
16Zadanie 1.64.
16Zadanie 1.65.
16Zadanie 1.66.
17Zadanie 1.67.
17Zadanie 1.68.
17Zadanie 1.69.
17Zadanie 1.70.
17Zadanie 1.71.
17Zadanie 1.72.
18Zadanie 1.73.
18Zadanie 1.74.
18Zadanie 1.75.
18Zadanie 1.76.
18Zadanie 1.77.
18Zadanie 1.78.
18Zadanie 1.79.
18Zadanie 1.80.
19Zadanie 1.81.
19Zadanie 1.82.
19Zadanie 1.83.
19Zadanie 1.84.
19Zadanie 1.85.
20Zadanie 1.86.
20Zadanie 1.87.
20Zadanie 1.88.
20Zadanie 1.89.
20Zadanie 1.91.
20Zadanie 1.92.
21Zadanie 1.93.
21Zadanie 1.94.
21Zadanie 1.95.
21Zadanie 1.96.
21Zadanie 1.101.
22Zadanie 1.102.
22Zadanie 1.103.
22Zadanie 1.104.
22Zadanie 1.105.
22Zadanie 1.108.
23Zadanie 1.109.
23Zadanie 1.110.
23Zadanie 11.
25Zadanie 19.
26Zadanie 20.
26Zadanie 21.
26Zadanie 22.
26Zadanie 23.
26Zadanie 24.
27Zadanie 25.
27Zadanie 26.
27Zadanie 27.
27Zadanie 28.
27Zadanie 32.
28Zadanie 34.
28Zadanie 35.
28