Oblicz pole trójkąta ABC, jeśli dane są punkty A(-4,0) i M(2,9) oraz prosta
, wierzchołek B jest punktem przecięcia prostej
z osią
, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej
z prostą AM.
Prosta AM:
Punkt C:
Wykonaj rysunek pomocniczy.
Współrzędne punktów A i M podstaw pod równanie kierunkowe prostej:
. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Wyznacz wartość współczynnika a odejmując od siebie równania stronami.
Podstaw wyznaczoną wartość a pod jedno z początkowych równań w powyższym układzie równań i na tej podstawie wyznacz wartość współczynnika b.
Zapisz równanie prostej AM.
Skorzystaj z tego, że punkt C jest miejscem przecięcia prostych AM i k. Ponownie zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Porównaj ze sobą wartości y w obu równaniach i na tej podstawie wyznacz wartość x.
Wyznaczoną wartość x wstaw pod jedno z początkowych równań w powyższym układzie równań i wyznacz wartość y.
Na podstawie rysunku i powyższych obliczeń zapisz długość wysokości i podstawy na którą ona opada w powstałym trójkącie i oblicz jego pole.
