Oblicz współczynnik kierunkowy zawierający przekątną QS rombu PQRS, jeśli P(3,-5), R(-2,0).
A.
B. 1
C.
D. 2
Prosta PR:
Proste PR i QS są prostopadłe.
Odp. B. 1
Zapisz wzór na równanie kierunkowe prostej. Współrzędne punktów P i R podstaw pod równanie kierunkowe. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Wyznacz wartość współczynnika a odejmując od siebie równania stronami.
Zauważ, że proste PR i QS są przekątnymi rombu. Przekątne rombu przecinają się zawsze pod kątem prostym, więc proste PR i QS są prostopadłe. Oznacza to, że ich współczynniki kierunkowe muszą spełniać warunek:
.
Pod powyższe równanie podstaw wyznaczoną wartość współczynnika kierunkowego prostej PR i oblicz jego wartość dla prostej QS.