a – bok krótszy prostokąta
b – bok dłuższy prostokąta
a + xa% - bok krótszy po wydłużeniu
b – xb% - bok dłuższy po skróceniu
P = ab – pole początkowe
P = 1ab – 0,04ab = 0,96ab – pole mniejsze o 4%
Pole po zmianach:
P = (b – xb%)(a + xa%) = 0,96ab
ab + bax% – axb% - x2ab% = 0,96ab
Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias:
ab(1 + x - x - 0,0001x2) = 0,96ab / : ab
1 + x - x - 0,0001x2 = 0,96
1 - 0,0001x2 = 0,96 / - 1
- 0,0001x2 = - 0,04 / · (-1)
0,0001x2 = 0,04 / · 10000
x2 = 400
x = 20
Odp.: Boki zostały zmienione o 20%.
Pole prostokąta obliczamy mnożąc jedną jego krawędź przez drugą. Podobnie robimy po przekształceniach długości krawędzi, jednak trzeba pamiętać, że pole również zmniejszyło się o 4%. Przekształcając wzór i upraszczając go poprzez redukcję wyrazów podobnych, dojdziesz do szukanego x.