Wykaż, że kąt APB jest rozwarty, jeśli w trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B, a dwusieczne te przecinają się w punkcie P.

Suma kątów w trójkącie ABC wynosi $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Kąt $\text{[math]}$ jest na pewno większy od zera, więc suma pozostałych miar kątów jest mniejsza od $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Suma kątów w trójkącie ABP wynosi $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Skoro suma kątów $\text{[math]}$ jest mniejsza od $\text{[math]}$ , to miara kąta $\text{[math]}$ musi być większa od $\text{[math]}$ , aby suma miar tych trzech kątów wyniosła $\text{[math]}$

Oznacza to, że kąt APB jest rozwarty,

To kończy dowód.

Zadanie 6, strona 12, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 160, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 209, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 65, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 45, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 9, Matematyka z plusem. Geometria. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 2/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.159, strona 67, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 187, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 130, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.96, strona 141, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

106

106

106

106

107

107

107

107

107

Zadanie 1

108

108

108

108

108

108

108

109

109

109

109

109

110

110

110

110

111

Zadanie 2

111

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 1

112

112

112

112

112

113

113

113

114

114

114

115

115

115

115

115

116

116

116

117

117

117

117

118

118

118

118

118

119

119

119

120

120

121

121

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 7 - strona 119

Zadanie

Wykaż, że kąt APB jest rozwarty, jeśli w trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B, a dwusieczne te przecinają się w punkcie P.

Rozwiązanie

Matematyka - wybrane pytania