W tym zadaniu wskaż, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe. Jeżeli funkcja
jest różniczkowalna w punkcie oraz , to:
A. Styczna do wykresu funkcji w punkcie jest równoległa do osi
.
B. Styczna do wykresu funkcji w punkcie może mieć z wykresem funkcji nieskończenie wiele punktów wspólnych.
C. Punkt jest miejscem zerowym funkcji
.
Odpowiedź: Stwierdzenia A i B są prawdziwe, natomiast stwierdzenie C jest fałszywe.
Przypomnij sobie, że jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie , to styczną do wykresu funkcji w punkcie nazywamy prostą przechodzącą przez punkt A taką, że jej współczynnik kierunkowy jest równy .
A. Skoro to styczna jest postaci , zatem jest to prosta równoległa do osi x.
B. Jeśli funkcja f jest prostą postaci
, to styczna do wykresu w punkcie pokrywa się z funkcją f.
C. Przykład: Jeśli funkcja f jest funkcją postaci
, to punkt nie musi być miejscem zerowym funkcji f.
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368