W tym zadaniu wyznacz wzór funkcji
, podaj jej przedziały monotoniczności oraz wartość najmniejszą, korzystając ze wskazanego równania . Ponadto funkcja przyporządkowuje każdej wartości , dla której istnieją dwa pierwiastki tego równania, iloczyn tych pierwiastków.
⋀
:
|
| |||
| min |
Odpowiedź: . Funkcja jest rosnąca w przedziałach , a malejąca w przedziale . Najmniejsza wartość funkcji wynosi 0 dla .
Z treści zadania wiesz, że:
Zapisz potrzebne założenia:
Rozwiąż równanie kwadratowe:
⋀
Skorzystaj ze wzoru Viete’a na iloczyn pierwiastków kwadratowych i zapisz wzór funkcji :
Wyznacz pochodną tej funkcji:
Sprawdź, kiedy funkcja jest rosnąca:
Zbuduj tabelkę przebiegu zmienności funkcji;
|
| |||
| min |
Zatem ostatecznie:
Funkcja jest rosnąca w przedziałach , a malejąca w przedziale . Najmniejsza wartość funkcji wynosi 0 dla .
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368