W tym zadaniu podaj współrzędne punktu
o dodatniej odciętej, który należy do hiperboli o równaniu , aby pole trójkąta
było najmniejsze. Ponadto i .
.
:
| |||
| min |
Odpowiedź: Współrzędne wynoszą .
Z treści zadania wiesz, ze wybrano punkt należący do hiperboli taki, że .
Zatem wybrany punkt ma współrzędne .
Wyznacz pole trójkąta ABC w zależności od wartości x. Skorzystaj ze wzoru:
Zauważ, że pole trójkąta ABC jest najmniejsze, gdy wartość pod wartością bezwzględną jest najmniejsza.
Rozpatrz funkcję:
Aby wyznaczyć ekstremum tej funkcji (dla minimum) należy najpierw wyznaczyć pochodną:
Sprawdź kiedy :
Zbuduj tabelkę zmienności funkcji uwzględniając dziedzinę:
| |||
| min |
Zatem dla pole trójkąta ABC jest najmniejsze. Wyznacz drugą współrzędną tego punktu:
Zatem szukany punkt to:
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368