W tym zadaniu wyznacz wymiary prostopadłościany w taki sposób, aby jego objętość była możliwie największa, wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej jest równe 6, a stosunek długości krawędzi podstawy jest równy .
– długość podstawy
– szerokość podstawy
– wysokość prostopadłościanu
⋀
⋀
⋀
⋀
⋀
Stąd:
Odpowiedź: .
Z treści zadania wiesz, że:
Oznacz:
– długość podstawy
– szerokość podstawy
– wysokość prostopadłościanu
Zatem dane z zadania możesz zapisać jako równanie:
Zatem jeśli chcesz policzyć objętość prostopadłościanu to skorzystaj ze wzoru:
Zapisz potrzebne założenia:
⋀
⋀
⋀
⋀
⋀
Stąd:
Zatem szukając jak największej objętości zbadaj przebieg zmienności tej funkcji:
Stąd po uwzględnieniu dziedziny:
Zatem najpierw funkcja rośnie, a później maleje. Wynika stąd, że maksimum jest w punkcie:
Aby objętość była największa to wymiary prostopadłościanu muszą wynosić:
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368