W tym zadaniu podaj, ile wynosi suma promieni oraz pól wszystkich kół, wiedząc, że w trójkąt równoboczny o boku zostało wpisane koło, w to koło wpisano znów trójkąt równoboczny, w ten trójkąt wpisano koło i tak nieskończenie wiele razy.
Odpowiedź: Suma promieni wynosi , a suma pól .
Wiesz, że promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny stanowi
długości wysokości tego trójkąta równobocznego, zatem promień największego koła jest równy:
Długość boku drugiego trójkąta równobocznego wynosi:
Zatem promień drugiego koła wpisanego w drugi trójkąt wynosi:
A więc promienie tworzą szereg geometryczny taki, że:
Iloraz wynosi:
Zatem istnieje suma takiego ciągu, wskaż ją:
Pole pierwszego koła wynosi:
Pole drugiego pola wynosi:
Suma pól:
Iloraz wynosi:
Zatem suma istnieje, wskaż ile jest równa:
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368