W tym zadaniu podaj, ile wynoszą z dokładnością do
kąty, pod jakimi przecinają się wykresy funkcji i . Ponadto wskaż za pomocą ilustracji geometrycznej rozwiązanie w układzie współrzędnych.
.
:
:
.
.
.
.
Odpowiedź: lub .
Oblicz współrzędne punktów, w których przecinają się wykresy funkcji i .
Rozwiąż równanie kwadratowe:
Stwórz układy równań, aby wyznaczyć punkty przecięcia funkcji:
Zatem funkcje przecinają się w punktach .
Sprawdź czy funkcje f i g są różniczkowalne w :
Sprawdź czy funkcje f i g są różniczkowalne w
:
Więc styczna do wykresu funkcji f w punkcie A jest nachylona do osi x poda kątem
.
Więc styczna do wykresu funkcji g w punkcie A jest nachylona do osi x poda kątem .
Zatem kąt między stycznymi:
Więc styczna do wykresu funkcji f w punkcie B jest nachylona do osi x poda kątem .
Więc styczna do wykresu funkcji g w punkcie B jest nachylona do osi x poda kątem .
Zatem kąt między stycznymi:
Stwórz w układzie współrzędnych ilustrację geometryczną.
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368