W tym zadaniu sprawdź ciągłość, różniczkowalność, wskaż przedziały monotoniczności oraz ekstrema funkcji . Ponadto narysuj jej wykres.
:
Dla
⋀
⋀
⋀
Dla
Rosnąca:
Malejąca:
Odpowiedź: Funkcja jest ciągła w R, różniczkowalna w , malejąca w każdym z przedziałów , rosnąca . Minimum: dla , maksimum: 2 dla .
Z treści zadania wiesz, że:
Zauważ, że:
Zatem wykazałeś równość:
Wynika stąd, że funkcja f jest ciągła.
Sprawdź, czy funkcja jest różniczkowalna w :
Funkcja nie jest różniczkowalna dla . Funkcja jest różniczkowalna w:
Wyznacz przedziały monotoniczności:
Dla
Funkcja f jest rosnąca gdy:
⋀
⋀
⋀
Zatem będzie malejąca:
Dla
Funkcja jest malejąca w całym przedziale.
Ostatecznie:
Funkcja f jest rosnąca w przedziale:
Natomiast malejąca jest w przedziałach:
Na podstawie powyższych obliczeń możesz zauważyć, że funkcja ma minimum dla oraz maksimum dla .
Oblicz wartości:
Narysuj wykres funkcji w układzie współrzędnych
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368