W tym zadaniu wskaż, największą możliwą objętość jaką może mieć prostopadłościan o sumie długości wszystkich krawędzi równej 60, który ma w podstawie prostokąt o stosunku długości boków .
⋀
15.
⋀ ⋀
⋁
Stąd:
Odpowiedź: .
Niech a i b będą długościami boków prostokąt będącego w podstawie. Niech c będzie wysokością prostopadłościanu. Wiesz z zadania, że:
To znaczy, że:
Zatem wymiary prostopadłościanu to:
Funkcja wyrażająca objętość prostopadłościanu w zależności od długości krawędzi, to:
Odszukaj jej maksimum. Najpierw wyznacz dziedzinę:
⋀
Zatem suma krawędzi nie może przekroczyć 15. Stąd żadna z nich nie może być dłuższa niż 15.
⋀ ⋀
Oblicz pochodną funkcji:
Rozwiąż równanie:
Stąd:
⋁
Po uwzględnieniu dziedziny otrzymujesz:
Zatem masz maksimum:
Oblicz w takim razie maksymalną objętość prostopadłościanu. Masz wymiary:
Stąd:
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368