W tym zadaniu udowodnij, że ciąg jest rozbieżny.
Zauważ, że dla różnych wartości n będą różne wartości wyrazów. Masz:
itd.
Zauważ, że wyrazy przyjmować będą 3 różne wartości: -1, 0, 1. Wszystkie parzyste wyrazy przyjmują wartość 0, a nieparzyste naprzemiennie 1 i -1.
- Liczba 0 nie może być granicą, bo w otoczeniu tej liczby o promieniu np. 0,1 znajdują się wyrazy o numerach parzystych, ale poza nimi jest jeszcze nieskończenie wiele wyrazów o numerach nieparzystych.
- Liczba -1 ani 1 nie może być granicą, ponieważ jeśli skonstruujemy otoczenie każdej z nich np. o promieniu 0,5 to będzie jeszcze nieskończenie wiele wyrazów poza takim otoczeniem – między innymi wszystkie wyrazy o numerach parzystych.
- Każda inna liczba rzeczywista nie może być granicą, ponieważ poza jej otoczeniem będą znajdować się wszystkie lub nieskończenie wiele wyrazów.
Zatem ciąg nie ma granicy, jest rozbieżny.
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368