W tym zadaniu wskaż czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe. Wiedząc, że funkcja
jest różniczkowalna w przedziale oraz w pewnym punkcie jej pochodna ma wartość , wynika, że:
A. styczna do wykresu funkcji
w punkcie jest równoległa do osi
.
B. funkcja
może być malejąca w przedziale .
C. funkcja jest niemonotoniczna w przedziale .
Odpowiedź: Stwierdzenia A i B są prawdziwe, natomiast stwierdzenie C jest fałszywe.
Przypomnij sobie, że jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie , to styczną do wykresu funkcji w punkcie nazywamy prostą przechodzącą przez ten punkt A taką, że jej współczynnik kierunkowy jest równy . Zatem:
A. Skoro to styczna jest postaci zatem jest to prosta równoległa do osi x.
Zdanie jest prawdziwe.
B. Rozważ przykład:
Dla pochodna funkcji jest równa 0, ale funkcja f jest malejąca.
Zdanie prawdziwe.
C. Jeśli funkcja
jest różniczkowalna w przedziale (a, b) oraz jej pochodna jest w każdym punkcie tego przedziału ujemna/dodatnia z wyjątkiem co najwyżej skończonej liczby punktów, w których jest równa 0, to funkcja jest w tym przedziale malejąca/rosnąca.
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368