W tym zadaniu podaj wartość współczynnika kierunkowego prostej
, aby pole trójkąta
było najmniejsze, wiedząc, że wierzchołki trójkąta
wynoszą . Ponadto przez punkt
poprowadzono tę prostą, której współczynnik kierunkowy jest ujemny. Prosta
przecina bok
w punkcie
i bok
w punkcie
.
lub
Odpowiedź:
.
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt
:
Podstaw współrzędne punktu P:
Zatem otrzymujesz:
Prosta ma ujemny współczynnik kierunkowy, zatem:
Wyznacz wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B:
Podstawiając współrzędne punktu A otrzymujesz:
Zatem:
Wyznacz wzór prostej przechodzącej przez punkty A i C:
Podstawiając współrzędne punktu A otrzymujesz:
Zatem:
Wyznacz współrzędne punktu M, czyli punkt przecięcia się prostej AB i prostej :
Wyznacz druga współrzędną tego punktu:
Zatem:
Wyznacz współrzędne punktu N, czyli punkt przecięcia się prostej AC i prostej :
Wyznacz druga współrzędną tego punktu:
Zatem:
Wyznacz pole trójkąta AMN.
Zauważ, że pole tego trójkąta jest najmniejsze, gdy wartość pod wartością bezwzględną jest najmniejsza. Rozpatrz funkcję:
Oblicz pochodną funkcji f:
Zauważ, że
.
Wyznacz ekstremum tej funkcji:
lub
Z założeń wiemy, że
, zatem:
Na podstawie powyższych obliczeń możesz zauważyć, że dla
funkcja osiąga minimum.
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368