W tym zadaniu wiesz, że Funkcja ma ekstremum w punktach i . Do wykresu funkcji
poprowadzono styczne w punktach o odciętych i . Udowodnij, że czworokąt, który jest ograniczony tymi stycznymi ma środek symetrii oraz podaj, ile wynoszą współrzędne tego środka.
,
, :
, .
, :
, .
,
, .
,
Prosta równoodległa od prostych to prosta .
Prosta równoodległa od prostych to prosta .
Odpowiedź: Współrzędne środka wynoszą
.
Z treści zadania wiesz, że:
Oblicz pochodną funkcji f:
Wyznacz ekstrema tej funkcji:
Zauważ, że:
Wynika stąd, że:
Zatem styczne do wykresu funkcji w punktach są stałe (współczynnik kierunkowy równy 0).
Zauważ, że styczne do wykresu funkcji w punktach mają taki sam współczynnik kierunkowy, zatem są to proste równoległe.
Wykazałeś, że czworokąt ograniczony tymi stycznymi to równoległobok. Każdy równoległobok ma środek symetrii (punkt przecięcia przekątnych).
Styczna poprowadzona w punkcie , to .
Podstaw współrzędne punktu
, aby wyznaczyć :
Więc:
Styczna poprowadzona punkcie , to .
Podstaw współrzędne punktu
, aby wyznaczyć :
Zatem:
Styczna poprowadzona punkcie , to .
Podstaw współrzędne punktu , aby wyznaczyć :
Zatem:
Styczna poprowadzona w punkcie
, to .
Podstaw współrzędne punktu
, aby wyznaczyć :
Więc:
Zauważ, że prosta równoodległa od prostych to prosta .
Ponadto prosta równoodległa od prostych to prosta .
Wyznacz współrzędne przecięcia przekątnych tego równoległoboku:
Współrzędne przecięcia przekątnych tego równoległoboku to
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368