W tym zadaniu udowodnij, że wielomian posiada trzy pierwiastki takie, że oraz .
Z treści zadania wiesz, że:
Zauważ, że:
Wielomian jest funkcja ciągłą i na końcach przedziału przyjmuje wartości o przeciwnych znakach.
Na mocy tw. O przyjmowaniu wartości pośrednich wiesz, że w przedziale istnieje co najmniej jeden pierwiastek tego wielomianu, czyli wykazałeś, że równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie w przedziale .
Zauważ, że:
Wielomian jest funkcja ciągłą i na końcach przedziału przyjmuje wartości o przeciwnych znakach.
Na mocy tw. O przyjmowaniu wartości pośrednich wiesz, że w przedziale istnieje co najmniej jeden pierwiastek tego wielomianu, czyli wykazałeś, że równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie w przedziale .
Zauważ, że:
Wielomian jest funkcja ciągłą i na końcach przedziału przyjmuje wartości o przeciwnych znakach.
Na mocy tw. O przyjmowaniu wartości pośrednich wiesz, że w przedziale istnieje co najmniej jeden pierwiastek tego wielomianu, czyli wykazałeś, że równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie w przedziale .
Zatem wykazałeś, że wielomian ma pierwiastki takie, że:
Wielomian W(x) jest trzeciego stopnia, zatem ma co najwyżej trzy pierwiastki.
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368