W tym zadaniu przedstaw równanie prostej, która przechodzi przez punkt i odcina na dodatnich półosiach układu współrzędnych odcinki o wspólnym końcu
, aby suma długości była najmniejsza.
,
.
lub
Odpowiedź: Równanie wynosi
.
Wiesz, że prosta przechodzi przez , zatem:
Wynika stąd, że prosta jest postaci:
Zauważ, że prosta musi mieć współczynnik
, aby odcinać odcinki na dodatnich półosiach. Więc, dla
otrzymujesz:
Zapisz potrzebne założenia:
Zatem punkt A ma współrzędne .
Zauważ, że dla otrzymujesz:
Zatem punkt B ma współrzędne
Wyznacz sumę długości tych odcinków:
Wyznacz wartość , dla której jest najmniejsza:
Sprawdź kiedy , czyli kiedy funkcja f jest rosnąca:
Wyznacz ekstremum tej funkcji:
lub
Uwzględniając założenie otrzymujesz:
Z powyższych informacji możesz zauważyć, że dla
funkcja osiąga minimum, zatem:
Szukana prosta to:
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368