W tym zadaniu wskaż, ile wynoszą współrzędne punktów
i
, które należą do wykresu funkcji , żeby styczne do wykresu poprowadzone w tych punktach przecinały się na osi rzędnych pod kątem prostym.
oraz
i
.
.
Odpowiedź:
Zauważ, że oś rzędnych jest osią symetrii paraboli, zatem punkty A i B mają przeciwną pierwszą współrzędną, zatem:
oraz
Ponadto, skoro kąt między tymi prostymi stycznymi jest prosty oraz punkty A i B są równoodległe od osi y, to współczynniki nachylenia tych prostych stycznych do osi x są równe:
oraz
Zatem proste styczne są postaci:
i
Wyznacz styczną do wykresu funkcji przechodzącą przez punkt A. Jest to prosta postaci
.
Stwórz układ równań, aby wyznaczyć współrzędne punktu A:
Wyznacz styczną do wykresu funkcji przechodzącą przez punkt B. Jest to prosta postaci
.
Stwórz układ równań, aby wyznaczyć współrzędne punktu B:
Zadanie 1.4.
279Zadanie 1.5.
279Zadanie 1.6.
279Zadanie 1.8.
279Zadanie 1.9.
280Zadanie 1.11.
280Zadanie 1.12.
280Zadanie 1.13.
280Zadanie 1.15.
280Zadanie 1.16.
280Zadanie 1.17.
281Zadanie 1.18.
281Zadanie 1.19.
281Zadanie 1.20.
281Zadanie 2.
281Zadanie 4.
281Zadanie 2.4.
285Zadanie 2.5.
286Zadanie 2.6.
286Zadanie 2.7.
286Zadanie 2.8.
286Zadanie 2.10.
286Zadanie 2.11.
286Zadanie 2.12.
286Zadanie 3.4.
295Zadanie 3.5.
295Zadanie 3.6.
295Zadanie 3.7.
295Zadanie 3.8.
295Zadanie 3.9.
296Zadanie 3.10.
296Zadanie 3.13.
296Zadanie 3.14.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.6.
304Zadanie 4.7.
304Zadanie 4.8.
304Zadanie 4.9.
304Zadanie 4.10.
305Zadanie 4.11.
305Zadanie 4.12.
305Zadanie 2.
306Zadanie 5.5.
312Zadanie 5.6.
312Zadanie 5.7.
313Zadanie 5.8.
313Zadanie 5.11.
313Zadanie 5.12.
314Zadanie 5.14.
314Zadanie 5.15.
314Zadanie 6.5.
323Zadanie 6.13.
324Zadanie 7.4.
333Zadanie 7.5.
333Zadanie 7.6.
333Zadanie 7.7.
333Zadanie 7.8.
334Zadanie 7.10.
334Zadanie 8.4.
342Zadanie 8.5.
342Zadanie 8.6.
342Zadanie 8.7.
343Zadanie 8.8.
343Zadanie 9.4.
353Zadanie 9.7.
353Zadanie 9.8.
353Zadanie 9.16.
355Zadanie 27.
368Zadanie 28.
368Zadanie 29.
368Zadanie 30.
368Zadanie 32.
368