Pole wpisanego kwadratu to
W trójkąt równoboczny o boku
wpisano kwadrat tak, że jeden z boków kwadratu zawiera się w podstawie trójkąta, a pozostałe wierzchołki – w ramionach tego trójkąta. Oznacz długość boku kwadratu jako 2x.
Oblicz wysokość tego trójkąta:
Wysokość dzieli trójkąt na dwa przystające trójkąty
o bokach: h oraz
. Bok kwadratu również wyznacza trójkąt
o bokach 2x, y oraz
. Trójkąty te sś do siebie proporcjonalne:
Wyznacz x:
Zostaw x na razie w tej postaci, podstaw go do wzoru na pole kwadratu o boku 2x:
Pole wpisanego kwadratu to
