W zadaniu masz do czynienia z siatką dyfrakcyjną, która posiada określoną ilość rys na milimetrze. Kiedy laser o konkretnej długości fali jest skierowany na tę siatkę, powstają prążki interferencyjne na ekranie znajdującym się za siatką. Twoim zadaniem jest określić, ile takich prążków zmieści się na okrągłym ekranie o pewnym promieniu, wiedząc, że środkowy prążek interferencyjny jest dokładnie na środku ekranu.

Dane:

- Liczba rys na siatce dyfrakcyjnej: $\text{[math]}$

- Długość siatki: $\text{[math]}$

- Długość fali światła: $\text{[math]}$

- Odległość od siatki do ekranu: $\text{[math]}$

- Promień ekranu: $\text{[math]}$

- Szukane: liczba prążków $\text{[math]}$

Aby obliczyć, ile prążków zmieści się na ekranie, musisznajpierw obliczyć kąt dyfrakcji dla każdego z prążków.

Wzór na kąt dyfrakcji dla maksimum jasności w przypadku siatki dyfrakcyjnej to:

$\text{[math]}$

gdzie:

$\text{[math]}$ – odległość między rysami na siatce,

$\text{[math]}$ – liczba porządku prążka (0, 1, 2, ...),

$\text{[math]}$ – długość fali światła.

Długość $\text{[math]}$ jest odwrotnością liczby rys na milimetrze, czyli:

$\text{[math]}$

Teraz możesz obliczyć kąt dyfrakcji $\text{[math]}$ dla prążka pierwszego rzędu $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ (wartość uzyskana przez wzięcie arcusinus z 0,07)

Używając podstawowej trigonometrii, odległość od środkowego prążka do prążka pierwszego rzędu na ekranie to:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to odległość od siatki do ekranu.

$\text{[math]}$

Ponieważ promień ekranu wynosi 15 cm, całkowita liczba prążków, które zmieszczą się na ekranie to:

$\text{[math]}$

Ponieważ nie możesz mieć ułamkowej części prążka, na ekranie zmieści się 4 prążki po jednej stronie od środkowego prążka i 4 po drugiej stronie plus środkowy prążek, co daje łącznie 9 prążków.

Na ekranie zmieści się zatem łącznie 9 prążków interferencyjnych.

W pierwszym kroku musisz obliczyć kąt dyfrakcji dla prążków interferencyjnych. Znając odległość między rysami na siatce oraz długość fali światła, możesz użyć wzoru na kąt dyfrakcji. Następnie korzystając z podstawowej trigonometrii, możesz określić, jaka jest odległość między środkowym prążkiem a prążkiem pierwszego rzędu na ekranie. Wiedząc to oraz promień ekranu, możesz łatwo obliczyć łączną liczbę prążków, które zmieszczą się na ekranie.