W tym zadaniu musisz wyliczyć prędkość z jaką zaczął poruszać się atom wodoru po wyemitowaniu fotonu oraz określić, w którą stronę zaczął się poruszać.

Dane:

$\text{[math]}$

Szukane:

$\text{[math]}$

Oblicz długość fali emitowanej przez atom ze wzoru:

$\text{[math]}$

Przy czym:

$\text{[math]}$ - pęd materii,

$\text{[math]}$ - stała Plancka.

Pęd atomu można przedstawić jako:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ - masa atomu wodoru,

$\text{[math]}$ - szybkość uzyskana przez atom w wyniku odrzutu.

Szybkość atomu wodoru możesz przedstawić wzorem:

$\text{[math]}$

Podstaw do wzoru:

$\text{[math]}$

Odpowiedź:

Atom został wypchnięty w kierunku przeciwnym do tego, w którym wysłał foton, z prędkością zbliżoną do $\text{[math]}$ .

Aby rozwiązać to zadanie, najpierw określasz podane dane oraz to, czego szukasz. Twoje dane to $\text{[math]}$ , czyli długość fali, a szukaną wartością jest prędkość $\text{[math]}$ atomu wodoru po wyemitowaniu fotona. Następnie zastanawiasz się nad sytuacją: atom wodoru emituje foton, co powoduje jego odrzut w kierunku przeciwnym, nadając mu pewną prędkość. Aby znaleźć tę prędkość, korzystasz z wzoru de Broglie'a, który mówi, że długość fali emitowanej przez atom to $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to pęd materii, a $\text{[math]}$ to stała Plancka o wartości $\text{[math]}$ Pęd atomu wodoru możesz wyrazić jako $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to masa atomu wodoru równa 1,66⋅10−27 kg, a $\text{[math]}$ to szukana prędkość. Ustawiając te informacje, możesz wyrazić prędkość atomu wodoru w formie wzoru $\text{[math]}$ . Rozwiązując to równanie pod kątem $\text{[math]}$ , uzyskujesz $\text{[math]}$ . Teraz wystarczy podstawić wartości numeryczne do tego wzoru, co daje prędkość równą około $\text{[math]}$ . W efekcie, atom wodoru został odrzucony w kierunku przeciwnym do kierunku, w którym wyemitował foton, z prędkością około $\text{[math]}$ .