W tym zadaniu musisz obliczyć prędkość elektronu przy użyciu wzorów relatywistycznych, gdy jest on rozpędzany w polu elektrycznym o określonym napięciu.

Zacznij od podstawowych informacji. Jeśli elektron przyspiesza w polu elektrycznym o napięciu $\text{[math]}$ , to jego energia kinetyczna $\text{[math]}$ wynosi:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to ładunek elektronu.

$\text{[math]}$

Przyjmując wzory relatywistyczne, całość energii elektronu (energia spoczynkowa plus energia kinetyczna) to:

$\text{[math]}$

gdzie $\text{[math]}$ to masa spoczynkowa elektronu.

Z równania:

$\text{[math]}$

otrzymujesz:

$\text{[math]}$

Przeorganizowując i podstawiając wartości, otrzymujesz równanie względem $\text{[math]}$ . Rozwiązując to równanie numerycznie, zyskujesz wartość prędkości elektronu $\text{[math]}$ .

Podstawiając wartości:

$\text{[math]}$

Rozwiązując to równanie względem $\text{[math]}$ , dostajesz:

$\text{[math]}$

Wartość prędkości elektronu wynosi około $\text{[math]}$ , czyli około $\text{[math]}$ .

1. Energia w polu elektrycznym: gdy elektron przyspiesza w polu elektrycznym, zyskuje energię kinetyczną proporcjonalną do napięcia w tym polu. Dlatego musisz pomnożyć ładunek elektronu przez napięcie, aby uzyskać tę energię.

2. Relatywistyczne wzory: w fizyce klasycznej, energia kinetyczna jest wyrażona jako $\text{[math]}$ . Jednak w przypadku prędkości zbliżonych do prędkości światła w próżni, musisz skorzystać z wzorów relatywistycznych, które uwzględniają skutki specjalnej teorii względności Einsteina. Dlatego zastosuj wzór dla całkowitej energii cząstki.

3. Prędkość bliska prędkości światła: dlaczego prędkość elektronu jest tak duża? To dlatego, że energia, którą uzyskał z pola elektrycznego, była znaczna w porównaniu z jego energią spoczynkową (wyrażoną przez $\text{[math]}$ ). To prowadzi do sytuacji, gdzie elektron porusza się z prędkością zbliżoną do prędkości światła.

Podsumowując, przy korzystaniu z wysokiego napięcia do przyspieszenia elektronu, bardzo szybko osiąga on prędkości zbliżone do prędkości światła, co wymaga stosowania relatywistycznych wzorów do dokładnego obliczenia tej prędkości.