W tym zadaniu musisz ustalić, o ile stopni musisz obrócić jeden z dwóch równolegle ustawionych polaryzatorów, aby natężenie światła przechodzącego przez nie zmniejszyło się pięciokrotnie.

Dwa polaryzatory działają na zasadzie Prawa Malusa dla polaryzacji. Prawo to mówi, że intensywność $\text{[math]}$ światła wyjściowego z drugiego polaryzatora jest proporcjonalna do kwadratu cosinusa kąta $\text{[math]}$ między kierunkiem polaryzacji światła przychodzącego a kierunkiem osi polaryzacji drugiego polaryzatora. Matematycznie można to wyrazić wzorem:

$\text{[math]}$

Gdzie:

$\text{[math]}$ - intensywność światła po przejściu przez pierwszy polaryzator (kiedy drugi polaryzator jest ustawiony równolegle do pierwszego, $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ )

$\text{[math]}$ - kąt między kierunkiem polaryzacji pierwszego a kierunkiem osi drugiego polaryzatora

Jeśli chcesz, aby intensywność $\text{[math]}$ była równa 1/5 intensywności $\text{[math]}$ , to:

$\text{[math]}$

Dzieląc obie strony przez $\text{[math]}$ , dostajesz:

$\text{[math]}$

Aby znaleźć $\text{[math]}$ , wyciągasz pierwiastek kwadratowy z obu stron równania:

$\text{[math]}$

Teraz znajdujesz kąt $\text{[math]}$ , korzystając z funkcji arcus cosinus:

$\text{[math]}$

Ostatecznie, jeden z polaryzatorów należy obrócić o około $\text{[math]}$ , aby natężenie światła przechodzącego przez oba polaryzatory zmniejszyło się pięciokrotnie.

W pierwszym kroku musisz zrozumieć, jak działają polaryzatory. Gdy masz do czynienia z dwoma polaryzatorami, intensywność światła przechodzącego przez oba zależy od kąta między ich osiami polaryzacji. Ta zależność jest opisana Prawem Malusa dla polaryzacji.

Matematycznie, wykorzystując to prawo, możesz wyrazić tę zależność wzorem: $\text{[math]}$

gdzie: $\text{[math]}$ to intensywność światła po przejściu przez pierwszy polaryzator, a $\text{[math]}$ to kąt między kierunkiem polaryzacji pierwszego a kierunkiem osi drugiego polaryzatora

W tym przypadku chcesz, aby natężenie $\text{[math]}$ było równa 1/5 intensywności $\text{[math]}$ . Stąd dostajesz równanie: $\text{[math]}$

Rozwiązując powyższe równanie dla $\text{[math]}$ , dojdziesz do wniosku, że jeden z polaryzatorów musisz obrócić o około $\text{[math]}$ , aby osiągnąć pięciokrotną redukcję natężenia światła.