Wyznacz z dokładnością do 1 m obwód każdej z powstałych działek, jeśli działkę budowlaną w kształcie trójkąta o bokach długości: 60 m, 60 m i 40 m podzielono na dwie części o równych polach płotem równoległym do boku długości 40 m.
Proste AC i DE są równoległe, więc:
- kąty odpowiadające
Oznacza to, że trójkąty ABC i DBE są podobne z cechy KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Wykonaj rysunek pomocniczy.
Zauważ, że trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Na tej podstawie wykaż, że trójkąty ABC i DBE są podobne na podstawie jednej z powyższych cech.
Następnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć wysokość trójkąta ABC, jego pole oraz pole figur powstałych przez poprowadzenie prostej równoległej do boku 40 cm – z treści zadania wiesz, że mają one równe pole.
Wyznacz skalę podobieństwa trójkątów podobnych. Zauważ, że jeśli skala podobieństwa dwóch figur wynosi
, to stosunek ich pól jest równy
. Pod powstałe równanie podstaw pola trójkątów i z powstałego równania wyznacz wartość
, czyli skale ich podobieństwa.
Następnie zauważ, że odpowiadające sobie boki w obu trójkątach są podobne w wyznaczonej skali
. Zapisz te proporcje z szukanymi długościami boków trójkąta DBE i wyznacz ich wartość.
Na koniec oblicz obwody obu powstałych figur.
Zadanie 1
274Ćwiczenie 1
275Ćwiczenie 2
276Zadanie 1
276Zadanie 3
277Zadanie 5
277Zadanie 10
277Ćwiczenie 2
280Ćwiczenie 3
280Ćwiczenie 5
281Ćwiczenie 6
281Zadanie 1
282Zadanie 8
282Ćwiczenie 1
283Ćwiczenie 2
283Ćwiczenie 5
284Ćwiczenie 6
284Zadanie 1
285Zadanie 5
285Zadanie 6
286Ćwiczenie 1
287Ćwiczenie 2
287Ćwiczenie 3
288Ćwiczenie 4
289Ćwiczenie 5
289Zadanie 1
289Zadanie 3
289Zadanie 5
290Zadanie 12
290Ćwiczenie 2
291Ćwiczenie 3
291Ćwiczenie 5
292Zadanie 2
292Zadanie 3
293Zadanie 4
293Zadanie 5
293Zadanie 6
293Zadanie 7
293Zadanie 11
294Zadanie 13
294Zadanie 14
294Zadanie 1
296Zadanie 2
296Zadanie 4
296Ćwiczenie 1
297Ćwiczenie 3
298Ćwiczenie 5
298Ćwiczenie 6
298Zadanie 1
299Zadanie 3
299Zadanie 5
299Zadanie 14
300Ćwiczenie 1
302Zadanie 1
303Zadanie 1
306Zadanie 3
306Zadanie 4
306Zadanie 1
307Zadanie 2
307Zadanie 5
307Zadanie 7
307