Zadanie
Wykaż, że
, jeśli kula bilardowa przedstawiona na rysunku odbija się od bandy stołu bilardowego pod takim samym kątem, pod jakim w nią uderzyła i przebyła drogę z P do S i z S do Q, gdzie S jest środkiem bandy AB.
Rozwiązanie
Trójkąt PSQ jest równoramienny, więc
.
Skoro S jest środkiem bandy AB, to
.
Trójkąty BPS i DSQ są przystające z cechy BKB
.
Skoro powyższe trójkąty są przystające, to odpowiadające sobie kąty mają takie same miary, a boki takie same długości:
Oznacza to, że
, bo wszystkie kąty w prostokącie ABCD są proste.
Więc trójkąty BPC i ADQ są przystające z cechy BKB
Więc odpowiadające sobie boki w powyższych trójkątach mają takie same długości:
To kończy dowód.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
6. Planimetria
273
Kąty – przypomnij sobie
274
Zadanie 1
274
6.1. Miary kątów w trójkącie
275
Ćwiczenie 1
275Ćwiczenie 2
276Zadanie 1
276Zadanie 3
277Zadanie 5
277Zadanie 10
277
6.2. Trójkąty przystające
279
Ćwiczenie 2
280Ćwiczenie 3
280Ćwiczenie 5
281Ćwiczenie 6
281Zadanie 1
282Zadanie 8
282
6.3. Twierdzenie Talesa
283
Ćwiczenie 1
283Ćwiczenie 2
283Ćwiczenie 5
284Ćwiczenie 6
284Zadanie 1
285Zadanie 5
285Zadanie 6
286
6.4. Wielokąty podobne
287
Ćwiczenie 1
287Ćwiczenie 2
287Ćwiczenie 3
288Ćwiczenie 4
289Ćwiczenie 5
289Zadanie 1
289Zadanie 3
289Zadanie 5
290Zadanie 12
290
6.5. Trójkąty podobne
291
Ćwiczenie 2
291Ćwiczenie 3
291Ćwiczenie 5
292Zadanie 2
292Zadanie 3
293Zadanie 4
293Zadanie 5
293Zadanie 6
293Zadanie 7
293Zadanie 11
294Zadanie 13
294Zadanie 14
294
Pola czworokątów – przypomnij sobie
296
Zadanie 1
296Zadanie 2
296Zadanie 4
296
6.6. Pola wielokątów podobnych
297
Ćwiczenie 1
297Ćwiczenie 3
298Ćwiczenie 5
298Ćwiczenie 6
298Zadanie 1
299Zadanie 3
299Zadanie 5
299Zadanie 14
300
6.7. Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
302
Ćwiczenie 1
302Zadanie 1
303
Problemy konstrukcyjne – dowiedz się więcej
304
Powtórzenie. Zestaw I
306
Zadanie 1
306Zadanie 3
306Zadanie 4
306
Powtórzenie. Zestaw II
307
Zadanie 1
307Zadanie 2
307Zadanie 5
307Zadanie 7
307
Zadania z kontekstem realistycznym
308
Sposób na zadanie
309
Przed obowiązkową maturą z matematyki
310