Ustal, czy długość płotu dzielącego nowo powstałe działki jest większa od długości płotu równoległego do podstawy trapezu dzielącego te działki na dwa trapezy podobne, jeśli działkę budowlaną mającą kształt trapezu podzielono płotem równoległym do podstaw trapezu na dwie działki o równych polach.
Proste AG i EH są równoległe, więc:
- kąty odpowiadające
Oznacza to, że trójkąty ABG i EHB są podobne z cechy KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Kwadrat różnicy dwóch dowolnych różnych od siebie liczb jest zawsze większy od zera.
Więc
.
Oznacza to, że długość płotu dzielącego nowo powstałe działki jest większa od długości płotu równoległego do podstawy trapezu dzielącego te działki na dwa trapezy podobne.
Wykonaj rysunek pomocniczy. Skorzystaj z treści zadania i wyznacz stosunek długości wysokości obu trapezów na podstawie ich pól.
Następnie wykaż, że trójkąty AGB i EHB są podobne z cechy KKK. Zauważ, że skoro podane trójkąty są podobne, to odpowiadające sobie boki oraz wysokości w obu trójkątach są względem siebie w takim samym stosunku. Uzyskane równanie przedstaw w najprostszej postaci i wyznacz z niego wartość
.
Wykonaj kolejny rysunek pomocniczy. Wyznacz skalę podobieństwa obu figur przedstawionych na rysunku. Skorzystaj z tego, że jest ona stosunkiem odpowiadających sobie odcinków w wielokątach podobnych. Na tej podstawie wybierz krótsze i dłuższe podstawy w każdym z trapezów i z powstałego równania wartość
.
Na koniec ustal, która z uzyskanych liczb:
czy
jest większa. Doprowadź je do najprostszej postaci i przenieś na jedną stronę oraz zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.
Zadanie 1
274Ćwiczenie 1
275Ćwiczenie 2
276Zadanie 1
276Zadanie 3
277Zadanie 5
277Zadanie 10
277Ćwiczenie 2
280Ćwiczenie 3
280Ćwiczenie 5
281Ćwiczenie 6
281Zadanie 1
282Zadanie 8
282Ćwiczenie 1
283Ćwiczenie 2
283Ćwiczenie 5
284Ćwiczenie 6
284Zadanie 1
285Zadanie 5
285Zadanie 6
286Ćwiczenie 1
287Ćwiczenie 2
287Ćwiczenie 3
288Ćwiczenie 4
289Ćwiczenie 5
289Zadanie 1
289Zadanie 3
289Zadanie 5
290Zadanie 12
290Ćwiczenie 2
291Ćwiczenie 3
291Ćwiczenie 5
292Zadanie 2
292Zadanie 3
293Zadanie 4
293Zadanie 5
293Zadanie 6
293Zadanie 7
293Zadanie 11
294Zadanie 13
294Zadanie 14
294Zadanie 1
296Zadanie 2
296Zadanie 4
296Ćwiczenie 1
297Ćwiczenie 3
298Ćwiczenie 5
298Ćwiczenie 6
298Zadanie 1
299Zadanie 3
299Zadanie 5
299Zadanie 14
300Ćwiczenie 1
302Zadanie 1
303Zadanie 1
306Zadanie 3
306Zadanie 4
306Zadanie 1
307Zadanie 2
307Zadanie 5
307Zadanie 7
307