Wyznacz pola trójkątów, na które przekątne dzielą trapez, jeśli jego dłuższa podstawa ma długość 10, a punkt przecięcia przekątnych tego trapezu jest odległy o 5 cm od jego dłuższej podstawy i o 3 cm – od krótszej.
- kąty wierzchołkowe
Proste AB i CD są równoległe, więc:
- kąty naprzemianległe
Trójkąty ABO i CDO są podobne z cechy KKK - odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz pole trójkątów ABD, ABC i AOB.
Następnie skorzystaj z tego, że pole trójkąta ABD jest sumą pól trójkątów AOD i AOB, a pole trójkąta ABC jest sumą pól trójkątów BOC i AOB i na tej podstawie oblicz pola trójkątów AOD i BOC.
Zauważ, że podstawy trapezu są względem siebie równoległe, a trójkąty są podobne, gdy spełniona jest jedna z cech: BBB – stosunek długości odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam, BKB – stosunek długości dwóch odpowiadających sobie boków w obu trójkątach jest taki sam oraz kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie jest taki sam jak kąt zawarty pomiędzy nimi w drugim trójkącie, KKK – odpowiadające sobie kąty mają równe miary.
Na tej podstawie wykaż, że trójkąty ABO i CDO spełniają jedną z powyższych cech, a następnie wyznacz skalę ich podobieństwa. Skorzystaj z tego, że jest ona stosunkiem odpowiadających sobie boków oraz wysokości w trójkątach podobnych.
Następnie zauważ, że odpowiadające sobie boki w obu figurach są podobne w wyznaczonej skali
. Zapisz te proporcje z szukaną długością boku CD w trójkącie COD, wyznacz jego wartość oraz pole tego trójkąta.
Zadanie 1
274Ćwiczenie 1
275Ćwiczenie 2
276Zadanie 1
276Zadanie 3
277Zadanie 5
277Zadanie 10
277Ćwiczenie 2
280Ćwiczenie 3
280Ćwiczenie 5
281Ćwiczenie 6
281Zadanie 1
282Zadanie 8
282Ćwiczenie 1
283Ćwiczenie 2
283Ćwiczenie 5
284Ćwiczenie 6
284Zadanie 1
285Zadanie 5
285Zadanie 6
286Ćwiczenie 1
287Ćwiczenie 2
287Ćwiczenie 3
288Ćwiczenie 4
289Ćwiczenie 5
289Zadanie 1
289Zadanie 3
289Zadanie 5
290Zadanie 12
290Ćwiczenie 2
291Ćwiczenie 3
291Ćwiczenie 5
292Zadanie 2
292Zadanie 3
293Zadanie 4
293Zadanie 5
293Zadanie 6
293Zadanie 7
293Zadanie 11
294Zadanie 13
294Zadanie 14
294Zadanie 1
296Zadanie 2
296Zadanie 4
296Ćwiczenie 1
297Ćwiczenie 3
298Ćwiczenie 5
298Ćwiczenie 6
298Zadanie 1
299Zadanie 3
299Zadanie 5
299Zadanie 14
300Ćwiczenie 1
302Zadanie 1
303Zadanie 1
306Zadanie 3
306Zadanie 4
306Zadanie 1
307Zadanie 2
307Zadanie 5
307Zadanie 7
307