W tym zadaniu dane są informacje, że jeśli jest co najmniej pięciu chętnych do podpisania umowy na monitoring, to koszt założenia sieci monitoringowej w osiedlu domów jednorodzinnych wynosi 240 zł od każdego abonenta. Każde dodatkowe podłączenie do sieci zmniejsza koszt instalacji o 20 zł. Oblicz liczbę domów, w których powinien być założony monitoring, aby operator osiągnął maksymalny zysk oraz podaj jaką najniższą opłatę mogą uiścić abonenci przy maksymalnym zysku operatora.
240 zł cena od każdego abonamentu przy co najmniej pięciu chętnych
Powyżej 5 osób:
- 6 osób zapłaci po 240 – 20 =220 zł
- 7 osób zapłaci po 220 - 20 = 200 zł itd.
Jeśli x oznacza liczbę osób o którą zwiększy się 5-osobową grupę to:
5 + x - liczba abonamentów,
240 - 20x - cena za podłączenie do sieci, od każdego abonamentu.
Kwota jaką otrzyma operator:
Postać ogólna funkcji:
Aby sprawdzić jaka liczba domów jest najbardziej korzystna dla operatora, należy zobaczyć dla jakiego x funkcja f(x) przyjmuje wartość największą, a przyjmuje ją w wierzchołku (a < 0):
Liczba abonamentów:
5 + 3 = 8 lub
5 + 4 = 9
W przypadku 8 domów: 
W przypadku 9 domów: 
Odp.: Najbardziej korzystane dla operatora jest założenie 8 lub 9 monitoringów. Najniższą opłatą, jaką mogą wnieść abonenci, aby zysk operatora był maksymalny jest kwota 160 zł.
Aby rozwiązać to zadanie rozpocznij od zdefiniowania funkcji opisującej zysk operatora. Zysk ten jest iloczynem ilości domów, w których zostanie założony monitoring i ceny za jedno założenie. Aby poznać największy zysk musisz wyznaczyć największą wartość jaką ta funkcja przyjmuje, a jako że ma ona współczynnik a < 0, to wartość ta jest w wierzchołku paraboli. Wyznacz więc współrzędne wierzchołka i znajdź całkowitą liczbę domów, w której monitoring powinien zostać założony, aby zysk był największy.
Zadanie 1.5.
11Zadanie 1.6.
11Zadanie 1.7.
11Zadanie 1.8.
11Zadanie 1.10.
11Zadanie 1.12.
11Zadanie 1.13.
11Zadanie 2.2.
18Zadanie 2.3.
19Zadanie 2.9.
19Zadanie 3.1.
27Zadanie 3.2.
27Zadanie 3.3.
27Zadanie 3.4.
27Zadanie 3.5.
27Zadanie 3.6.
27Zadanie 3.7.
28Zadanie 3.8.
28Zadanie 3.9.
28Zadanie 3.10.
28Zadanie 3.11.
28Zadanie 3.12.
28Zadanie 3.13.
28Zadanie 3.14.
29Zadanie 3.16.
29Zadanie 4.1.
33Zadanie 4.2.
33Zadanie 4.3.
34Zadanie 4.4.
34Zadanie 4.5.
34Zadanie 4.6.
34Zadanie 4.9.
34Zadanie 4.11.
35Zadanie 4.12.
35Zadanie 5.2.
39Zadanie 5.3.
40Zadanie 5.4.
40Zadanie 5.5.
40Zadanie 5.7.
40Zadanie 5.8.
40Zadanie 6.1.
48Zadanie 6.2.
48Zadanie 6.3.
48Zadanie 6.4.
49Zadanie 6.12.
50Zadanie 6.13.
50Zadanie 6.15.
50Zadanie 23.
55Zadanie 24.
55Zadanie 25.
55Zadanie 26.
56Zadanie 27.
56Zadanie 29.
56Zadanie 30.
56Zadanie 31.
56Zadanie 33.
57Zadanie 46.
58Zadanie 47.
58Zadanie 48.
58Zadanie 50.
58