W tym zadaniu rozważ prostokąt ABCD o bokach długości IABI = 36 cm i IBCI = 16 cm. Punkty K, L, M, N położone są na bokach prostokąta ABCD w sposób, że IAKI = IBLI = ICMI = IDNI = a cm. Oblicz wartość a dla jakiej pole czworokąta KLMN najmniejsze.
Pole czworokąta KLMN:
Pole prostokąta:
Pola trójkątów:
Funkcja opisująca pole czworokąta w zależności od wartości a:
Dziedzina funkcji:
a > 0 i 16 – a > 0 i 36 – a > 0
a < 16 i a < 36 i a > 0
D = (0; 16)
Pole jest najmniejsze, gdy wartość funkcji jest najmniejsza, czyli w wierzchołku paraboli (a > 0):
Odp.: Pole czworokąta KLMN przyjmuje najmniejszą wartość dla a = 13 cm.
Aby rozwiązać to zadanie rozpocznij od zdefiniowania funkcji opisującej pole czworokąta KLMN. Pole to możesz obliczyć odejmując od pola prostokąta ABCD pole trójkątów. Aby poznać najmniejsze pole musisz wyznaczyć najmniejszą wartość jaką ta funkcja przyjmuje, a jako że ma ona współczynnik a > 0, to wartość ta jest w wierzchołku paraboli. Współrzędna x wierzchołka, to wartość a dla której pole czworokąta KLMN jest najmniejsze.
Zadanie 1.5.
11Zadanie 1.6.
11Zadanie 1.7.
11Zadanie 1.8.
11Zadanie 1.10.
11Zadanie 1.12.
11Zadanie 1.13.
11Zadanie 2.2.
18Zadanie 2.3.
19Zadanie 2.9.
19Zadanie 3.1.
27Zadanie 3.2.
27Zadanie 3.3.
27Zadanie 3.4.
27Zadanie 3.5.
27Zadanie 3.6.
27Zadanie 3.7.
28Zadanie 3.8.
28Zadanie 3.9.
28Zadanie 3.10.
28Zadanie 3.11.
28Zadanie 3.12.
28Zadanie 3.13.
28Zadanie 3.14.
29Zadanie 3.16.
29Zadanie 4.1.
33Zadanie 4.2.
33Zadanie 4.3.
34Zadanie 4.4.
34Zadanie 4.5.
34Zadanie 4.6.
34Zadanie 4.9.
34Zadanie 4.11.
35Zadanie 4.12.
35Zadanie 5.2.
39Zadanie 5.3.
40Zadanie 5.4.
40Zadanie 5.5.
40Zadanie 5.7.
40Zadanie 5.8.
40Zadanie 6.1.
48Zadanie 6.2.
48Zadanie 6.3.
48Zadanie 6.4.
49Zadanie 6.12.
50Zadanie 6.13.
50Zadanie 6.15.
50Zadanie 23.
55Zadanie 24.
55Zadanie 25.
55Zadanie 26.
56Zadanie 27.
56Zadanie 29.
56Zadanie 30.
56Zadanie 31.
56Zadanie 33.
57Zadanie 46.
58Zadanie 47.
58Zadanie 48.
58Zadanie 50.
58