Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 48., b) - strona 58

W tym zadaniu narysuj wykresy funkcji f(x) = -x – 2 i $\text{[math]}$ tak, aby znajdowały się w jednym układzie współrzędnych, a następnie odczytaj z rysunku wartości, dla których I. f(x) > g(x) II. F(x) < g(x) III. F(x) = g(x). Sprawdź wyniki w sposób rachunkowy.

Parabola:

$\text{[math]}$

Miejsca zerowe:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Współrzędne wierzchołka:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Prosta:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Rozwiązanie rachunkowe:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Odp. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Aby rozwiązać to zadanie wykonaj następujące kroki:

1. Z równania paraboli $\text{[math]}$ Oblicz deltę $\text{[math]}$ i pierwiastki równania $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ gdy $\text{[math]}$ to $\text{[math]}$ .

2. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ a, $\text{[math]}$

3. Wyznacz kilka punktów należące do wykresu funkcji g(x).

4. Narysuj wykres obu funkcji w jednym układzie współrzędnych.

5. Odczytaj z wykresu zależności f(x) > g(x) – wykres funkcji f znajduje się nad wykresem funkcji g, f(x) < g(x) - wykres funkcji f znajduje się pod wykresem funkcji g, f(x) = g(x) – wykresy funkcji f i g przecinają się.

Aby rozwiązać zależności rachunkowo należy zapisać wzory funkcji jako nierówności lub równość, a następnie je rozwiązać. W przypadku nierówności otrzymasz iloczyn dwóch składników po lewej stronie i 0 po prawej. Aby iloczyn był > 0 oba czynniki muszą być > 0 lub oba muszą być < 0. Musisz więc obliczyć wszystkie nierówności, w każdym z przypadków określić część wspólną zbioru i zsumować oba zbiory otrzymując całkowity zbiór rozwiązań. W przypadku, gdy iloczyn ma być < 0, to jeden z czynników musi być < 0, a drugi > 0, dalsze kroki postępowania są analogiczne.

Zadanie 6, strona 97, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14., strona 118, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 129, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 20, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11.2, strona 91, Matematyka. Prosto do matury. Klasa 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 85, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 429, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 300, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 43, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 28, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

10

10

10

10

Zadanie 1.5.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.6.

11

11

11

11

Zadanie 1.7.

11

11

11

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.3.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie Prosto do matury 1.

21

Zadanie Prosto do matury 2.

21

Zadanie Prosto do matury 3.

21

Zadanie Prosto do matury 4.

21

Zadanie Prosto do matury 5.

21

Zadanie Prosto do matury 6.

21

Zadanie Prosto do matury 7.

21

Zadanie 3.1.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 3.2.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 3.3.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 3.4.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 3.5.

27

27

27

27

27

27

27

Zadanie 3.6.

27

27

27

Zadanie 3.7.

28

28

28

28

28

28

28

Zadanie 3.8.

28

28

28

28

28

Zadanie 3.9.

28

28

28

28

28

Zadanie 3.10.

28

28

28

28

28

Zadanie 3.11.

28

28

28

28

28

28

28

Zadanie 3.12.

28

28

28

28

28

Zadanie 3.13.

28

28

28

28

28

Zadanie 3.14.

29

29

29

29

29

29

Zadanie 3.16.

29

29

29

29

29

29

29

Zadanie Prosto do matury 1.

29

Zadanie Prosto do matury 2.

29

Zadanie Prosto do matury 3.

29

Zadanie Prosto do matury 4.

29

Zadanie Prosto do matury 5.

29

Zadanie Prosto do matury 6.

29

Zadanie Prosto do matury 7.

29

Zadanie 4.1.

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 4.2.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 4.3.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 4.4.

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 4.5.

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 4.6.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 4.9.

34

34

34

34

34

34

Zadanie 4.11.

35

35

35

35

35

Zadanie 4.12.

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie Prosto do matury 1.

35

Zadanie Prosto do matury 2.

35

Zadanie Prosto do matury 3.

35

Zadanie Prosto do matury 4.

35

Zadanie Prosto do matury 5.

35

Zadanie Prosto do matury 6.

35

Zadanie Prosto do matury 7.

35

39

Zadanie 5.2.

39

39

39

39

39

Zadanie 5.3.

40

40

40

40

40

Zadanie 5.4.

40

40

40

40

Zadanie 5.5.

40

40

40

40

40

40

Zadanie 5.7.

40

40

40

Zadanie 5.8.

40

40

40

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie Prosto do matury 1.

42

Zadanie Prosto do matury 2.

42

Zadanie Prosto do matury 3.

42

Zadanie Prosto do matury 4.

42

Zadanie Prosto do matury 5.

42

Zadanie Prosto do matury 6.

42

Zadanie Prosto do matury 7.

42

Zadanie 6.1.

48

48

48

48

48

Zadanie 6.2.

48

48

48

48

48

Zadanie 6.3.

48

48

48

48

48

Zadanie 6.4.

49

49

49

49

49

49

49

49

49

49

49

49

Zadanie 6.12.

50

50

50

50

50

50

50

Zadanie 6.13.

50

50

50

50

Zadanie 6.15.

50

50

50

50

50

Zadanie Prosto do matury 1.

51

Zadanie Prosto do matury 2.

51

Zadanie Prosto do matury 3.

51

Zadanie Prosto do matury 4.

51

Zadanie Prosto do matury 5.

51

Zadanie Prosto do matury 6.

51

Zadanie Prosto do matury 7.

51

52

52

52

52

52

52

53

53

53

53

53

53

53

54

54

54

54

54

54

54

54

54

Zadanie 23.

55

55

55

55

55

Zadanie 24.

55

55

55

55

55

55

55

Zadanie 25.

55

55

55

55

55

Zadanie 26.

56

56

56

56

56

56

56

Zadanie 27.

56

56

56

56

56

56

56

56

56

56

Zadanie 29.

56

56

56

Zadanie 30.

56

56

56

56

Zadanie 31.

56

56

56

56

56

56

Zadanie 33.

57

57

57

57

57

57

57

57

57

57

57

58

58

58

58

Zadanie 46.

58

58

58

Zadanie 47.

58

58

58

Zadanie 48.

58

58

58

58

Zadanie 50.

58

58

58

Pełny spis treści