W tym zadaniu oblicz jaką cenę powinien mieć bilet wstępu na dyskotekę, aby suma z ich sprzedaży była jak największa, dodatkowo napisz, ile osób należy się wówczas spodziewać. Dyskoteka jest organizowana dla sześciu klas, a w ankiecie przeprowadzonej przez organizatorów ustalono, że przy cenie biletu wynoszącej 9 zł z każdej klasy przyjdzie 15 osób, natomiast zwiększenie ceny biletu o 1 zł spowoduje, że z każdej klasy przyjdzie o 1 osobę mniej.
9 zł cena biletu przy której z każdej klasy pojedzie 15 osób. Jest 6 klas, czyli 90 osób.
Przy cenie 10 zł za bilet przyjedzie 90 – 6 = 84 osoby.
Przy cenie 11 zł za bilet przyjedzie 90 – 12 = 78 osoby itd.
Każda podwyżka ceny biletu o 1zł, powoduje, że na dyskotekę przyjdzie o 6 osób mniej.
Jeśli x oznacza każdorazową podwyżkę o 1zł, to:
90 - 6x - liczba osób chętnych na dyskotekę,
9 + x - cena za bilet dla każdej osoby.
Suma ze sprzedaży biletów:
bo powyżej tej kwoty nie będzie chętnych na dyskotekę.
Wzór funkcji w postaci ogólnej:
Aby sprawdzić, kiedy suma sprzedaży będzie największa i ile osób przyjdzie, należy zobaczyć dla jakiego x funkcja f(x) przyjmuje wartość największą, a przyjmuje ją w wierzchołku (a < 0):
Cena biletów:
9 + 3 = 12
Suma ze sprzedaży biletów:
Ilość osób, których należy się spodziewać:
Odp.: Aby zysk ze sprzedaży biletów był największy samorząd powinien ustalić cenę 12 zł za bilet. Należy się wtedy spodziewać 72 osób.
Aby rozwiązać to zadanie rozpocznij od zdefiniowania funkcji kwadratowej opisującej zysk ze sprzedaży biletów. Funkcja ta powinna być iloczynem ceny biletu i ilości uczestników. Współczynnik a < 0 i funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku. Wartość ta wyraża największy zysk ze sprzedaży biletów, a współrzędna x wyznacza liczbę podwyżek ceny, przy której ten zysk zostanie osiągnięty.
Zadanie 1.5.
11Zadanie 1.6.
11Zadanie 1.7.
11Zadanie 1.8.
11Zadanie 1.10.
11Zadanie 1.12.
11Zadanie 1.13.
11Zadanie 2.2.
18Zadanie 2.3.
19Zadanie 2.9.
19Zadanie 3.1.
27Zadanie 3.2.
27Zadanie 3.3.
27Zadanie 3.4.
27Zadanie 3.5.
27Zadanie 3.6.
27Zadanie 3.7.
28Zadanie 3.8.
28Zadanie 3.9.
28Zadanie 3.10.
28Zadanie 3.11.
28Zadanie 3.12.
28Zadanie 3.13.
28Zadanie 3.14.
29Zadanie 3.16.
29Zadanie 4.1.
33Zadanie 4.2.
33Zadanie 4.3.
34Zadanie 4.4.
34Zadanie 4.5.
34Zadanie 4.6.
34Zadanie 4.9.
34Zadanie 4.11.
35Zadanie 4.12.
35Zadanie 5.2.
39Zadanie 5.3.
40Zadanie 5.4.
40Zadanie 5.5.
40Zadanie 5.7.
40Zadanie 5.8.
40Zadanie 6.1.
48Zadanie 6.2.
48Zadanie 6.3.
48Zadanie 6.4.
49Zadanie 6.12.
50Zadanie 6.13.
50Zadanie 6.15.
50Zadanie 23.
55Zadanie 24.
55Zadanie 25.
55Zadanie 26.
56Zadanie 27.
56Zadanie 29.
56Zadanie 30.
56Zadanie 31.
56Zadanie 33.
57Zadanie 46.
58Zadanie 47.
58Zadanie 48.
58Zadanie 50.
58