Czy mógłbyś znaleźć rozwiązanie dla równania ?
Zauważmy, że .
Zastąpimy teraz w prawej stronie równania otrzymując:
.
Przenieśmy teraz wszystko do jednej strony:
.
Teraz widzimy, że mamy równanie kwadratowe względem , możemy więc podstawić zmienną pomocniczą , co uproszcza równanie do:
.
Rozwiązujemy powyższe równanie kwadratowe za pomocą metody zerowania. Dzieląc obie strony równania przez otrzymujemy odpowiednią formę (, gdzie , and ):
.
Możemy teraz rozwiązać to równanie przez wyznaczenie pierwiastków kwadratowych:
.
co daje:
,
Skąd mamy dwa pierwiastki:
, .
Pamiętajmy, że . Szukamy teraz x.
Dla mamy , skąd , gdzie , więc .
Dla mamy , ale wartości funkcji sinusa leżą w przedziale , więc nie daje żadnej realnej wartości
.
Stąd, rozwiązaniem równania są liczby postaci , gdzie .
Równanie dane w treści zadania jest równaniem trygonometrycznym, które przekształcamy do postaci równania kwadratowego za pomocą podstawienia. Wprowadzamy zmienną pomocniczą , dzięki czemu równanie staje się prostsze do rozwiązania. Używamy metody zerującej, aby rozwiązać równanie kwadratowe, a następnie szukamy zestawów liczb, które satysfakcjonują pierwiastki równania. Zwróć uwagę, że jeden z pierwiastków nie jest odpowiedni, ponieważ wartości funkcji sinus muszą leżeć w przedziale . Ostateczne rozwiązanie jest zbiorem wszystkich liczb postaci , gdzie
jest dowolną liczbą całkowitą.
Zadanie 1.5
14Zadanie 1.7
14Zadanie 1.12
15Zadanie 2.4
21Zadanie 2.8
21Zadanie 2.9
21Zadanie 3.9
31Zadanie 4.4
44Zadanie 4.7
45Zadanie 4.8
45Zadanie 4.9
45Zadanie 4.10
45Zadanie 4.11
45Zadanie 4.12
45Zadanie 4.13
45Zadanie 4.14
45Zadanie 4.15
46Zadanie 4.16
46Zadanie Prosto do matury - 3
30Zadanie 5.4
55Zadanie 5.10
56Zadanie 5.11
56Zadanie 5.12
56Zadanie 5.13
56Zadanie 5.15
56Zadanie 6.4
63Zadanie 6.5
63Zadanie 6.6
65Zadanie 6.7
65Zadanie 6.8
65Zadanie 6.10
65Zadanie 6.12
65Zadanie 6.13
65Zadanie 6.16
65Zadanie 6.19
65Zadanie 6.21
65Zadanie 7.4
103Zadanie 7.5
103Zadanie 7.6
103Zadanie 7.8
103Zadanie 7.9
103Zadanie 7.10
103Zadanie 7.11
103Zadanie 7.12
103Zadanie 7.13
103Zadanie 7.14
103Zadanie 7.15
103Zadanie 7.16
103Zadanie 7.17
103Zadanie 7.18
103Zadanie 7.21
103Zadanie 8.11
86Zadanie 8.12
86Zadanie 9.4
95Zadanie 9.5
95Zadanie 9.6
95Zadanie 9.7
95Zadanie 9.8
96Zadanie 9.9
96Zadanie 9.26
97Zadanie 10.35
101Zadanie 10.62
103Zadanie 10.69
104Zadanie 10.71
104Zadanie 10.72
104