Twoim zadaniem jest określić dla jakich wartości parametru dane równanie ma rozwiązanie. To jest klasyczne zadanie trygonometryczne, które możemy potraktować jako proces rozwiązania czterech oddzielnych równań.
c)
Pamiętając, że funkcja sinus przyjmuje wartości z przedziału od -1 do 1, otrzymamy:
Każde z tych równań jest równaniem trygonometrycznym, które ma być rozwiązane pod kątem (przeciwnie do klasycznego podejścia, w którym zwykle rozwiązujemy je pod kątem
). Każde równanie zależy od wartości funkcji trygonometrycznej:
a) W równaniu mamy do czynienia z funkcją cosinus. Wartości tej funkcji są ograniczone i przyjmują wartości z przedziału . Dlatego musimy znaleźć wartości , dla których wyrażenie po prawej stronie jest z tego samego przedziału co funkcja cosinus.
b) W równaniu mamy do czynienia z funkcją tangens, która dla dowolnego x przyjmuje dowolną wartość rzeczywistą.
c) W równaniu , podobnie jak w pierwszym podpunkcie, mamy do czynienia z funkcją sinus.
d) W równaniu mamy do czynienia z różnicą kwadratów funkcji sinus i cosinus. W tym przypadku przydatne jest przypomnienie sobie tożsamości, że i dalsze rozwiązywanie równania. To ułatwia nam znalezienie granic wartości .
Dla każdego z tych równań musimy znaleźć wartości , dla których równanie jest spełnione. Dlatego dla każdego równania rozwiązujemy je pod kątem
, a następnie szukamy wartości dla których równanie ma rozwiązanie.
Zadanie 1.5
14Zadanie 1.7
14Zadanie 1.12
15Zadanie 2.4
21Zadanie 2.8
21Zadanie 2.9
21Zadanie 3.9
31Zadanie 4.4
44Zadanie 4.7
45Zadanie 4.8
45Zadanie 4.9
45Zadanie 4.10
45Zadanie 4.11
45Zadanie 4.12
45Zadanie 4.13
45Zadanie 4.14
45Zadanie 4.15
46Zadanie 4.16
46Zadanie Prosto do matury - 3
30Zadanie 5.4
55Zadanie 5.10
56Zadanie 5.11
56Zadanie 5.12
56Zadanie 5.13
56Zadanie 5.15
56Zadanie 6.4
63Zadanie 6.5
63Zadanie 6.6
65Zadanie 6.7
65Zadanie 6.8
65Zadanie 6.10
65Zadanie 6.12
65Zadanie 6.13
65Zadanie 6.16
65Zadanie 6.19
65Zadanie 6.21
65Zadanie 7.4
103Zadanie 7.5
103Zadanie 7.6
103Zadanie 7.8
103Zadanie 7.9
103Zadanie 7.10
103Zadanie 7.11
103Zadanie 7.12
103Zadanie 7.13
103Zadanie 7.14
103Zadanie 7.15
103Zadanie 7.16
103Zadanie 7.17
103Zadanie 7.18
103Zadanie 7.21
103Zadanie 8.11
86Zadanie 8.12
86Zadanie 9.4
95Zadanie 9.5
95Zadanie 9.6
95Zadanie 9.7
95Zadanie 9.8
96Zadanie 9.9
96Zadanie 9.26
97Zadanie 10.35
101Zadanie 10.62
103Zadanie 10.69
104Zadanie 10.71
104Zadanie 10.72
104