Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 9.9, b) - strona 96

Potrzebuję Twojej pomocy w rozwiązaniu sześciu równań trygonometrycznych. Czy mógłbyś mi pokazać, jak prawidłowo to zrobić, krok po kroku?

c) Rozwiązujemy równanie :

lub

Pierwszy przypadek daje nam rozwiązanie .

Natomiast drugi przypadek nie ma rozwiązania, ponieważ wartości funkcji sinus wynoszą co najwyżej 1 i nie mniej niż -1.

Wszystkie zadane równania są równaniami trygonometrycznymi, a większość z nich to równania kwadratowe. Więc głównymi narzędziami do rozwiązania tych zadań są: równość kwadratowa i podstawowe tożsamości trygonometryczne.

Dla równań kwadratowych, najpierw wyznaczamy delta (Δ) i jeśli jest ona większa lub równa 0, obliczamy miejsca zerowe. Jeśli delta jest ujemna, równanie kwadratowe nie ma rozwiązania.

Identyfikując miejsca zerowe, musimy również uwzględnić "ograniczenia" funkcji trygonometrycznych: sinus i cosinus mogą przyjmować wartości od -1 do 1, a tangens może przyjmować dowolne wartości rzeczywiste.

W każdym przypadku, rozwiązania ( $\text{[math]}$ ) powtarzają się co $\text{[math]}$ dla funkcji sinus i cosinus, oraz co $\text{[math]}$ dla tangensu, stąd "główne" rozwiązania powtarzają się z okresem $\text{[math]}$ przez dodawanie iloczynu , gdzie $\text{[math]}$ jest dowolną liczbą całkowitą.

Równanie wydaje się być bardziej skomplikowane, ale można je uprościć przy wykorzystaniu tożsamości oraz i .

W każdym przypadku, sprawdzanie czy rozwiązania są prawidłowe, polega na zastąpieniu $\text{[math]}$ w pierwotnym równaniu i sprawdzenie, czy obie strony równania są równe.

Zadanie 20., strona 12, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 126, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 220, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 12, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 31, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.17, strona 79, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 46., strona 363, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 70, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 19, strona 30, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 67, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

14

14

14

14

Zadanie 1.5

14

14

14

14

14

14

Zadanie 1.7

14

14

14

14

15

15

15

15

Zadanie 1.12

15

15

15

15

15

15

15

15

15

14

15

15

15

Zadanie Prosto do matury – 1.1

30

Zadanie Prosto do matury – 1.2

30

Zadanie Prosto do matury – 1.3

30

Zadanie Prosto do matury – 1.4

30

Zadanie Prosto do matury – 1.5

30

21

21

21

Zadanie 2.4

21

21

21

21

21

21

21

21

Zadanie 2.8

21

21

21

21

21

Zadanie 2.9

21

21

21

21

21

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

23

Zadanie Prosto do matury – 2.1

30

Zadanie Prosto do matury – 2.2

30

Zadanie Prosto do matury – 2.3

30

Zadanie Prosto do matury – 2.5

30

30

30

30

30

30

30

30

Zadanie 3.9

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30

44

44

44

Zadanie 4.4

44

44

44

44

44

44

44

45

Zadanie 4.7

45

45

45

45

Zadanie 4.8

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.9

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.10

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.11

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.12

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.13

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.14

45

45

45

45

45

45

45

Zadanie 4.15

46

46

46

46

46

Zadanie 4.16

46

46

46

46

46

46

46

Zadanie Prosto do matury - 1

30

Zadanie Prosto do matury - 2

30

Zadanie Prosto do matury - 3

30

30

30

Zadanie Prosto do matury - 4

30

Zadanie Prosto do matury - 5

30

55

55

55

Zadanie 5.4

55

55

55

55

55

55

55

Zadanie 5.10

56

56

56

56

56

Zadanie 5.11

56

56

56

56

56

Zadanie 5.12

56

56

56

56

56

Zadanie 5.13

56

56

56

56

56

56

56

30

Zadanie 5.15

56

56

56

56

56

57

57

Zadanie Prosto do matury - 5.1

30

Zadanie Prosto do matury – 5.2

30

Zadanie Prosto do matury – 5.3

30

Zadanie Prosto do matury – 5.4

30

Zadanie Prosto do matury – 5.5

30

63

63

63

Zadanie 6.4

63

63

63

63

63

Zadanie 6.5

63

63

63

Zadanie 6.6

65

65

65

65

65

Zadanie 6.7

65

65

65

Zadanie 6.8

65

65

65

65

Zadanie 6.10

65

65

65

65

65

Zadanie 6.12

65

65

65

65

65

Zadanie 6.13

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.16

65

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.19

65

65

65

65

65

65

Zadanie 6.21

65

65

65

65

65

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30

103

103

103

Zadanie 7.4

103

103

103

103

103

Zadanie 7.5

103

103

103

103

103

Zadanie 7.6

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.8

103

103

103

Zadanie 7.9

103

103

103

103

Zadanie 7.10

103

103

103

Zadanie 7.11

103

103

103

103

103

Zadanie 7.12

103

103

103

Zadanie 7.13

103

103

103

103

103

Zadanie 7.14

103

103

Zadanie 7.15

103

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.16

103

103

103

103

103

103

Zadanie 7.17

103

103

103

Zadanie 7.18

103

103

103

103

Zadanie 7.21

103

103

103

103

103

103

103

86

86

86

86

86

86

86

86

86

86

Zadanie 8.11

86

86

86

86

86

Zadanie 8.12

86

86

86

86

86

86

86

86

86

87

87

Zadanie Prosto do matury – 8.1

30

Zadanie Prosto do matury – 8.2

30

Zadanie Prosto do matury – 8.3

30

Zadanie Prosto do matury – 8.4

30

Zadanie Prosto do matury – 8.5

30

95

95

95

Zadanie 9.4

95

95

95

95

95

Zadanie 9.5

95

95

95

95

95

Zadanie 9.6

95

95

95

95

95

Zadanie 9.7

95

95

95

95

95

Zadanie 9.8

96

96

96

96

96

Zadanie 9.9

96

96

96

96

96

96

97

97

97

97

97

97

97

Zadanie 9.26

97

97

97

97

97

Zadanie Prosto do matury – 9.1

30

Zadanie Prosto do matury – 9.2

30

Zadanie Prosto do matury – 9.3

30

Zadanie Prosto do matury – 9.4

30

Zadanie Prosto do matury – 9.5

30

98

98

98

98

98

98

98

98

99

99

99

99

99

99

99

99

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

101

101

Zadanie 10.35

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

103

103

103

Zadanie 10.62

103

103

103

103

104

104

104

104

104

104

Zadanie 10.69

104

104

104

104

Zadanie 10.71

104

104

104

Zadanie 10.72

104

104

104

104

104

Pełny spis treści